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怎么证明可导一定连续
可导一定连续
吗?
答:
可导一定连续怎么证明
,如下:设f(x)在x0处可导,导数为f'(x0);lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处连续。知识拓展:函数可导性与连续性 连续点:如果函数在某...
怎么证明
:
可导必连续
,连续不
一定可导
答:
可导一定连续,连续不一定可导
:证明:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
高等数学中,
可导必连续
,连续不
一定可导
.这个结论
怎么证明
?
答:
证明
:(1)设f(x)在x0处
可导
,
导数
为f'(x0)lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处
连续
(2)举f(x)=|x|例子即可 学习进步~若觉得满意~请记得采纳~∩_∩ ...
可导必连续
的
证明
详解
答:
1、证明可导函数一定连续:设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy/Δx(Δx趋近于0)=f′(x)存在
,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y趋近于0.这就是...
怎么证明
:
可导必连续
,连续不
一定可导
答:
证明
:(1)设f(x)在x0处
可导
,
导数
为f'(x0)lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处
连续
(2)举f(x)=|x|例子即可 ...
可导
必定
连续
吗?
答:
可导一定连续
,连续不
一定可导
。连续是可导的必要条件,但不是充分条件,由可导可推出连续,由连续不可以推出可导。可以说:因为可导,所以连续。不能说:因为连续,所以可导。
可导必连续证明
如下图 连续不一定可导。函数可导,导函数不一定连续。如y=³√x是在R上连续的,导函数为y'=1/(...
可导必连续怎么证明
答:
可导必连续
的
证明
如下:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)由定理:当x→x0时f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。导数,也叫...
怎么证明
函数
可导一定连续
?连续的不是说这点的极限等于这点的函数值...
答:
=f′(x)存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得:Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y趋近于0.这就是说,函数y=f(x)在点x处是连续的(根据函数连续的定义),所以
可导必连续
...
可导一定连续
吗?
答:
可导一定连续
,连续不
一定可导
。
证明
:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x...
一个函数
可导
,
怎么证明
它的
导数连续
答:
| f'(x) - L | < epsilon, 推出 f'(x) > L - epsilon = L'。然后考虑在a点
导数
的定义:lim (x趋于a) [f(x) - f(a)] / (x-a) = f'(a),考虑闭区间 [a,x] (或者 [x,a],取决于从哪个方向趋近于a,不过无所谓的),由于函数在该闭区间上
连续
,在开区间 (a,x)上...
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