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怎样证明两个向量组等价
如何证明两个向量组等价
答:
要证明两个向量组等价,需要验证它们是否满足以下条件之一:1.
相互包含:如果两个向量组的每个向量都可以由另一个向量组的线性组合表示
,那么它们是等价的。具体而言,设向量组A={a₁, a₂, ..., aₙ}和向量组B={b₁, b₂, ..., bₘ},如果对于A中...
如何证明两个向量组等价
?
答:
证明两个向量组等价,
可以通过证明三秩相等的方法
。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,...
如何证明向量组等价
?
答:
设有两个向量组A和B,如果B中的每个向量都能有向量组A线性表示,则称向量组B能由向量组A线性表示。如果向量组A与B能相互线性表示,则称这
两个向量组等价
其次,明确一个定理:向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩等于矩阵(A,B)的秩,即R(A)=R(A,B)明白这两条之后,,
证明
...
如何判断两个向量组等价
?
答:
1、两个向量组有相同的向量个数
。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量组等价,是向量组可以相互...
向量组等价
的
判定
方法
答:
向量组等价的判定方法是利用向量组的秩和向量组所在空间的维数之间的关系
。具体而言,若两个向量组的秩相等且它们所在的空间的维数也相等,则它们是等价的。另外,如果一个向量组可以通过初等行变换或初等列变换得到另一个向量组,则它们也是等价的。知识补充:向量组是指由若干个向量组成的集合。在线性...
线性代数:
证明两个向量组等价
,用什么方法
答:
两个向量组
能够相互表示。表示则
等价
。因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可)。一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”。向量组a:a1,a2,...,am与向量组b:b1,b2,.....
证明向量组等价
答:
证明
:设A={a1,...,at}和B={a1,...,as}的秩均为r≤t.不妨设C={a1,...,ar}为A的一个极大无关组,那麼A和C
等价
.由於C中的向量线性无关,且|C|=r,知C亦是B的一个极大无关组,所以B和C等价.
向量组
的等价这一关系具有传递性,所以A和B等价.
已知
两个向量组
,
证明两向量组等价
!
答:
证明向量组A与向量组B等价,需要证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩。另外,通过
证明两个向量组
可以互相线性表示,也可证明这
两个向量组等价
。或者通过
证明向量
...
向量组等价
的条件是什么?
答:
向量组A:a1,a2,…am与向量组B:β1,β2,…βn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B)。其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义)或者说:两个向量组可以互相线性表示,则称这
两个向量组等价
。注:1、等价向量组具有传递性、对称性及反...
两个向量组等价
的条件是什么?
答:
如果
两个向量组
里至少有一个向量组中都是零向量,容易
证明
结论成立,故假设两个向量组中都不全是零向量,即两个向量组的秩都大于零,设αi1,...,αik是第一组的极大无关组,βj1,...,gjl是第
二组
的极大无关组,则两个向量组的秩分别是k和l,并且由内积的线性性质可得每个αie与每个βjf都...
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