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拉格朗日中值定理的几种形式
拉格朗日中值定理
有哪些变形
答:
1、柯西中值定理:[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
,(ξ∈(a,b))2、泰勒公式(拉格朗日余项的):f(x)=Σ[i=0,n]f^(i)(x0)(x-x0)^n/n!+f^(n+1)(ξ)(x-x0)^(n+1)/(n+1)!,(ξ∈(min(x,x0),max(x,x0)))
拉格朗日中值定理的
表述
形式
是怎样的?
答:
定理
表述 如果函数f(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。其他
形式
:记 ,令 ,则有 上式称为有限增量公式。我们知道函数的微分 是函数的增量Δy的近似表达式,一般情况下只有当|Δx|很小的时候,dy和Δy之间...
拉格朗日中值定理
其它
形式
答:
拉格朗日中值定理
,以函数f(x)与y的关系来阐述,其核心内容可以用多
种形式
表达。首先,当自变量x经历一个有限增量△x时,函数值的变化△y可以通过以下公式精确描述:△y = f'(x+θ△x) * △x,其中0<θ<1,θ是一个介于0和1之间的常数,它揭示了函数在区间[a, a+△x]上的斜率与增量之间...
拉格朗日中值定理的
变形是什么?
答:
拉格朗日中值定理
有一个变形,即所谓的有限增量公式:f(x0+Δx)-f(x0)=f'(x0+θΔx)Δx,如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)。令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出...
拉格朗日中值定理
为什么又叫做有限增量定理
答:
拉格朗日中值定理中,令f(x)为y,则该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1),上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,
因此本定理也叫有限增量定理
。函数的微分dy=f'(x)△x是函数的增量Δy的近似表达式,一般情况下只有当|Δx|很小的时候,dy和Δy之间的...
中值定理的
三
个
公式
答:
柯西中值定理是
拉格朗日中值定理的
推广,是微分学的基本定理之一。其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达
形式
。3、积分中值定理 积分中值定理,是一种数学定律。分为积分第一中值定理和积分第二中值定理,...
拉格朗日定理
是什么
答:
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱
形式
(一阶展开)。发展简史 人们对
拉格朗日中值定理的
认识可以上溯到公元...
拉格朗日
微分
中值定理
答:
拉格朗日微分中值定理如下:拉格朗日中值定理,又称拉氏定理、
有限增量定理
,是微分学中的基本定理之一,反映了可导函数在闭区间上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。定理的现代形式如下:如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续,在开区间(a,b)上可导,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ...
拉格朗日中值定理的
条件
答:
一、拉格朗日中值定理 拉格朗日中值定理,又称拉氏定理、
有限增量定理
,是微分学中的基本定理之一,反映了可导函数在闭区间上整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。定理的现代形式如下:如果函数f(x)在闭区间上[a,b]连续,在开区间(a,b)上可导,那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得...
何为拉格朗日中值定理和
拉格朗日中值定理的
简单表示式?
答:
函数增量△y的表达式,所以拉格朗日中值定理也叫
有限增量定理
。应用:用拉格朗日方程解题的优点是:①广义坐标个数通常比x坐标少,即N<3n,故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少,即运动微分方程组的阶数较低,问题易于求解。②广义坐标可根据约束条件作适当的选择,使力学问题的运算简化,并且不必...
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