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拉格朗日中值定理辅助函数
如何证明
拉格朗日中值定理
?
答:
步骤 1:定义
辅助函数
首先,定义一个辅助函数,令 g(x) = f(x) - \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \cdot (x - a)g(x)=f(x)−b−af(b)−f(a)⋅(x−a)。这个函数的目的是通过减去某个线性函数来消除边界斜率的影响。步骤 2:验证辅助函数的条件证...
证明
拉格朗日中值定理
的
辅助函数
怎么来的
答:
若函数f(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,则至少存在一点ξ∈(a,b),使得f’(ξ)= [f(b)-f(a)]/(b-a)。为了证明这个
定理
,我们需要构造一个
辅助函数
。我们令F(x)=f(x)-f(a)- [f(b)-f(a)]*(x-a)/(b-a)。接下来,我们来分析这个辅助函数。首先,我们验证F(x...
拉格朗日中值定理
的内容是什么?
答:
定理
内容:若
函数
f(x)在区间[a,b]满足以下条件:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b,使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立,其中a<c
拉格朗日中值定理
的推论是什么?
答:
拉格朗日定理
的推论是如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零,则f(x)在区间I上是一个常数。
辅助函数
法证明:已知f(x) 在[a,b]上连续,在开区间,(a,b)内可导,构造辅助函数。可得g(a)=g(b)又因为g(x)。在[a,b]上连续,在开区间(a,b) 内可导。所以根据罗尔定理可得必有一点。夹逼定理...
推导
拉格朗日中值定理
答:
推导
拉格朗日中值定理
的步骤如下:1、假设在区间a,b上有一个可导函数f(x),并且在区间端点取值分别为f(a)和f(b)。现在,我们定义一个
辅助函数
g(x)=f(x)-f(a),这样函数g(x)在区间a,b上的端点取值为0和g(b)=f(b)-f(a)。2、因为g(x)在闭区间a,b上连续,所袭...
拉格朗日中值定理
中的
辅助函数
是什么东西
答:
所谓
辅助函数
,就是你提前构造好来使得能够通过各种
中值定理
来得出结论的一个函数,这种方法需要大量的练习来得出思维惯性,一个简单点的,f'g+g'f=0显然辅助函数(一般不唯一,能得出结论就行)可有w=fg,从而只要证存在点使得w'=0即可
拉格朗日中值定理
证明的
辅助函数
怎么理解
答:
图中曲线是f(X),直线是h(x),两个函数相减就是F(X)而
拉格朗日中值定理
的直观图像就是图中存在图像上某个点的切线 (如图虚线)使得切线平行于AB,从图里面可以很直观的看出 而证明过程中用到
辅助函数
是为了把拉格朗日中值定理的情况化成罗尔中值定理的情况 你可以看出来,减去h(x)以后,f(x)...
证明
拉格朗日中值定理
中用到的
辅助函数
的代表性
答:
代入式子:f(b)-f(a)=f(ξ)(b-a).借助的
定理
是 罗尔定理 它的内容是:如果函数f(x)满足:在闭区间[a,b]上连续;在开区间(a,b)内可导;在区间端点处的
函数值
相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ
拉格朗日中值定理
的证明中用到的
辅助函数
是怎么来的?谢谢~
答:
1.引入这个
辅助函数
是为了达到罗尔
中值定理
的条件F(a)=F(b)(你把a,b代入算出来都是F(x)都等于0),于是根据罗尔中值定理,在(a,b)上必有一点ξ满足F'(ξ)=0.对F(x)求导得到F'(x)=f'(x)-[f(b)-f(a)]/(b-a),即有F'(ξ)=f'(ξ)-[f(b)-f(a)]/(b-a)=0,所以有...
中值定理
构造
辅助函数
的方法
答:
中值定理构造
辅助函数
的方法参考如下:在现行人大版教材《微积分》中证明
拉格朗日中值定理
时,首先构造一个辅助函数,然后验证辅助函数满足罗尔定理的假设条件,最后利用罗尔定理的结论得出
拉格朗日定理
的证明。我认为关键是弄清楚如何构造这个辅助函数,一旦辅助函数构造出来了,剩下的只是一些验证演算了。下面主要...
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