拉格朗日定理的推论是如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零,则f(x)在区间I上是一个常数。
辅助函数法证明:
已知f(x) 在[a,b]上连续,在开区间,(a,b)内可导,构造辅助函数。可得g(a)=g(b)又因为g(x)。在[a,b]上连续,在开区间(a,b) 内可导。所以根据罗尔定理可得必有一点。
夹逼定理:x0≤ξ≤x。x-->x0,ξ-->x0。x,x0,ξ-->同一个值x,或x0,或ξ。
应用:
1、设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a。
若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a。
2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定f(x)的极限。
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心,其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广,它是微分学应用的桥梁,在理论和实际中具有极高的研究价值。