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收敛即有界
收敛
一定
有界
吗?
答:
(1)
收敛
一定
有界
,因为收敛会逐渐逼近一个确定值,因此在收敛方向上一定有界;如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时;(2) 有界不一定收敛,可以在边界内跳跃或震荡;例如 f(x)=sinx 有界,|f(x)|<=1,但是当x趋近正无穷时,却不收敛。(3) 指数函数 f(x) = 2^x,当x趋近正...
收敛
函数一定
有界
吗?
答:
收敛
函数一定
有界
。收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定有界,但是不一定上下界都有。y=1/x收敛,它在无穷时为0,所以有上界。绝对收敛:一般的级数u1+...
收敛
一定
有界
吗?
答:
收敛
必然
有界
,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界,没有必然关系。比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意...
函数
收敛
一定
有界
吗?
答:
收敛
函数一定
有界
。收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定有界,但是不一定上下界都有。y=1/x收敛,它在无穷时为0,所以有上界。注意事项:对于每一个确...
函数
收敛
一定
有界
吗?
答:
函数
收敛
不一定
有界
,因为有界的充要条件是既有上界又有下界。收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn...
高等数学:
有界
不一定
收敛
,收敛一定有界,为什么呢
答:
有界
不一定
收敛
是指此数列或函数存在上下限,但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数,就像正弦函数一样,虽然有正负1给它作为上下限,但随着x的变化,函数值没有趋向于一个确定的1一样。收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势,这个趋势的极限是一个确定的值,就像反比例函数一样。收敛数列一定...
收敛
函数是一定
有界
吗
答:
收敛
函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定
有界
,但是不一定上下界都有。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意...
数列
有界
和
收敛
的关系是什么?
答:
首先,
收敛
和有极限是一个概念。其次,函数收敛能推出它是局部
有界
的。【关于这个局部,如果已知的是x→x0时函数有极限,则这个局部是指x0的某个δ临域。如果已知的是x→∞时函数有极限,则这个局部指的是x\u003e+∞或x\u003c-∞】但是有界不一定能推出收敛(有极限)【如函数F(x)=sinx,它是...
收敛
和
有界
的关系是什么?
答:
数列
收敛
则数列必然
有界
,但是反过来不一定成立!如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然...
收敛
和
有界
什么关系?
答:
“
收敛
”和“有极限”是一个意思,完全等价。收敛一定有界,
有界
不一定收敛。根据收敛定义就可以知道,对于数列an存在一个数A,无论给定一个多么小的数e,都能找到数字N,使得n>N时,所有的|an-A|。有极限是局部有界,收敛是整体有界。函数单调有界可能不存在极限(∞),数列单调有界必有极限。
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