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数列an不以a为极限的精确陈述
已知
数列
{|
an
|}的极限为|a|,如何说明数列{an}的
极限不
为a
答:
已知
数列An
的
极限是
a,求证“数列An的绝对值” 的极限是“
a的
绝对值”的从分不必要条件
用
极限的
定义方式表示极限不等于A
答:
所以,
如有数列An,An是衰减数列且其极限不等于A,则可表示为:|An - A|>=ε
如有函数f(x),f(x)极限不等于A,则可表示为:|f(x)-A|>=ε
令人崩溃的
数列极限
!!!如何证明
数列an
的
极限不是
a?
答:
1、证明
数列
没有极限(不符合 单调+有界 这样的)2、数列有
极限的
情况下计算出极限
试着写出
数列
{Xn}n=1到正无穷
不以
常数
a为极限的
数学定义,并以此考虑{...
答:
对任意的常数a,
数列
x(n)
不以a为极限的
定义:存在某个ε> 0,使得对任意的自然数 N ,总存在一个自然数 n ,满足 n > N ,使得 |x(n)-a|>=ε; 这就是数列x(n)不以常数a为极限的定义。考虑数列 b(n) = (-1)^n ,其中 b(1)=-1 ,b(2)=1 ,b(3)=-1 ,b(4)=1 ,.....
数列
收敛,
极限
一定
是
a吗?
答:
如果在邻域内,该数列的项有无穷多个,能否说明该数列极限是a,答案是不能
,比如数列an=(-1)^n。两个数的接近可以用两个数的绝对值之差来衡量,即|b-a|越小,b越接近a。于是只要证明:对∀ ε>0, |Xn-0|<ε> 即无论ε是一个多么小的值,数列{Xn}总能给出一个比ε还要...
an不
收敛于
a的
定义
答:
则{
An
}发散。
数列
收敛是设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(
极限为
a)。如果数列Xn收敛,每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定...
...证明
数列
{
an
}的每个子列都含有一个
以a为极限的
收敛子列?
答:
反证法。若{
an
}
不以a为极限
,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N ,使得 |an0-a|>1,取N=1,得n1 使得 |an1-a|>1;取N=n1,得n2>n1,使得 |an2-a|>1;...取N=nk,得nk+1>nk,使得 |ank+1-a|>1;...这样就得到了{an}的一个子列{ank},而由{ank}的定义,显然不存在以a为...
试给出
数列
{xn}
不以
有限常数
A为极限的精确
定义
答:
存在£0>0,对任意正整数N,都存在n0>N,使|xn-A|>=£0。常数指规定的数量与数字,如圆的周长和直径的比π﹑铁的膨胀系数为0.000012等。常数是具有一定含义的名称,用于代替数字或字符串,其值从不改变。数学上常用大写的"C"来表示某一个常数。多重含义 固定不变的数值。如圆的...
数列极限
定义
答:
则称{
an
}不收敛,或为发散数列)。设数列{an}={1,1,1,……},即
数列的
所有项都是1. 直观地,很容易看出,这个数列的极限等于1。 对任意项an,任给正数ε,都有|an-1|=0<ε。也就是说,最极端的例子,数列的所有项减去1的差的绝对值,都小于任给的正数ε,那么这个
数列
就以1
为极限
。...
怎么证明
数列
Xn的
极限
不等于A?
答:
由绝对值的三角不等式可以知道0≤||xn|-|a||≤|xn-a|由于xn
极限为
a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即lim|xn|=|a|。例如:设
数列
{Xn},当n越来越大时,{Xn-a}越来越小,则:limXn=a。n→∞。注意这句话显然是错误的,比如Xn=-n那么n→∞时...
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