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数学公理自洽完备
公理
系统的性质
答:
在一个
公理
系统中,一个公理被称为独立的,若它不是一个从系统的其它公理可以导出的定理。一个系统称为独立的,若它的每个公理都是独立的。虽然独立性不是一个系统的必要需求,
自洽
性却是必要的。一个公理系统称为
完备
的,若每个命题都可以导出或其否定可以导出。
哥德尔不
完备
定理
答:
哥德尔不
完备
定理如下:通俗解释是自然数系统内“
自洽
性”和“完备性”不可兼得,只能放弃一个,保全另一个,有点鱼和熊掌不可兼得的意思。这一理论使
数学
基础研究发生了划时代的变化,更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。该定理与塔尔斯基的形式语言的真理论,图灵机和判定问题,被赞誉为现代逻辑科学...
什么是
公理
体系?
答:
所有的规章制度、工作流程、决策行为,都是在愿景、使命、价值观这些
公理
上,生长出来的定理。它们构成了这家公司的公理体系。而这个体系,一定是完全
自洽
的。什么叫完全自洽?就是一家公司一旦有了
完备
的公理,其实就不需要老板来做决定了。因为公理能推导出所有的定理。不管公司以后会怎么发展,会遇到什么...
离散
数学
可靠性
完备
性 是什么意思
答:
如果是
公理
集合论的话,可靠性,是指逻辑系统
自洽
,不存在矛盾
完备
性,是逻辑系统里面出现的命题都能得到证明或证伪,即都可判定。
数学
上
自洽
的物理学理论一定是正确的吗?
答:
数学
上的
自洽
并不意味着理论正确 事实上,某些
公理
给出结论的必然性与自然法则本身的必然性之间的这种混淆,并不是无害的。弦理论是一个典型的例子,弦理论学家坚信他们一定是在正确的轨道上,仅仅因为他们成功地构建了一个基本一致的数学结构。虽然弦理论在数学上的自洽是对自然的正确描述所必需的,但...
公理
:
数学
中的基础真理
答:
公理
是
数学
中的基础真理,是数学体系的基石。它们为我们提供了一个
自洽
的逻辑体系,使得我们能够进行有意义的讨论和研究。没有公理,数学就无从谈起。樂为何接受公理我们接受公理是因为它们是无需证明、却为大家所公认的真理。如果每一个公理都需要经过证明才被接受,那将陷入无尽的追问之中,因为任何陈述都可以被追问...
为何
数学
中的
自洽
在物理学中就不适用了?
答:
虽然弦理论在
数学
上的
自洽
是对自然的正确描述所必需的,但这还不够。数学结构一致性并不能直接表明,理论所假设的
公理
是否能很好地描述观察结果。类似的情况也适用于圈量子引力论,相关的物理学家认为背景独立性(时空的几何结构是一个动态量,而非一成不变)是不言而喻的真理。类似地,有些物理学家...
哥德尔不
完备
定理
答:
首先,哥德尔第一不
完备
定理如同一把锐利的剑,刺破了任何
自洽
并包含皮亚诺算术
公理
的形式系统。它的核心观点是,其中必然存在一些无法在系统内获得证明的真理,意味着这些系统并非全能。它们无法同时拥有完备性,即能证明所有真命题,也无法证明所有伪命题。这就像试图在自然数的领域中建立一座坚不可摧的逻辑...
★
公理
体系的
完备
性具体是什么意思?★
答:
就称这个
公理
体系是
完备
的。证明公理系统的完备性就是证明该公理体系的所有模型都相互同构(逻辑结构相同)。关于公理系统的完备性要求,自哥德尔发表关于形式系统的“不完备性定理”的论文后,
数学
家们对公理系统的完备性要求大大放宽了。也就是说,能完备更好,即使不完备,同样也具有重要的价值。
哥德尔不
完备
定理
答:
哥德尔不
完备
定理是:任何一个形式系统,只要包括了简单的初等数论描述,而且是
自洽
的,必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。在数理逻辑中,哥德尔不完备定理是哥德尔于1930年证明并发表的两条定理。简单地说,第一条定理指出:任何一个相容的
数学
形式化理论中,只要它强到足以...
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