哥德尔不完备定理

Question

如题所述

Answer 1

哥德尔不完备定理是：任何一个形式系统，只要包括了简单的初等数论描述，而且是自洽的，必定包含某些系统内所允许的方法既不能证明真也不能证伪的命题。

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是哥德尔于1930年证明并发表的两条定理。简单地说，第一条定理指出：任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。

这条定理是在数学界以外最著名的定理之一，也是误解最多的定理之一。形式逻辑中有一条定理也同样容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上是错误的。稍后我们可以看到一些对哥德尔定理的误解。

哥德尔

哥德尔（1906年4月28日-1978年1月14日），出生于捷克的布尔诺，数学家、逻辑学家和哲学家。哥德尔1938年到美国普林斯顿高等研究院任职，1953年成为该所教授，发展了冯·诺依曼和伯奈斯等人的工作。

其主要贡献在逻辑学和数学基础方面，证明了形式数论（即算术逻辑）系统的“不完全性定理”。他发表于1931年的论文《〈数学原理〉（指怀德海和罗素所著的书）及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。