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整系数多项式必有有理根
多项式
存在
有理根
的条件
答:
是,
有理根
定理:对于
整系数多项式
,如果
有有理根
r,那么r必定是多项式的首项系数的约数的形式,即r是一个有理数,且能整除多项式的常数项。具体而言,对于一个n次多项式P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0,其中a_i为整数系数,如果存在一个有理数r,使得P(r)=0,那么r一定可以...
整系数
方程
有理根
的判定定理
答:
定理:若形如a0x^n+a1x^n-1+?+an-1x+an=0(其中,a0,a1,?,an均为整数)的方程
有有理根
,则其有理根为有理数p/q(其中p为an的约数,q为a0的约数,且p,q互质)。证明:若方程a0x^n+a1x^n-1+?+an-1x+an=0,其有理根p/q(p,q互质)。(qx-p)(b1x^n-1+?+bn-1x+bn...
高等代数求
多项式
的
有理根
答:
高等代数求
多项式
的
有理根
如下:
整系数
方程anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a2x^2+a1x+a0=0的有理根x=p/q。满足:p能整除a0,q能整除an。要求整系数方程的有理根,只须把an、a0分解质因数,然后找出所有的p/q,代入一一试验,满足的是根,不满足的不是根。有理根定理是一个关于任意整系...
请详解 谢谢
答:
回答:由于是
整系数多项式
,因此它的
有理根
p/q 满足:p 能整除常数项 -14 ,q 能整除最高次项系数 1 ,所以它的有理根必为整数,且整除 -14 ,那么有理根必是 ±1、±2、±7、±14, 经检验,只有 x = 2 满足方程,因此它的有理根是 x = 2 。 或者直接分解:x^3-6x^2+15x-14 = (x...
有理根
的求法
答:
有理根的求法如下:
整系数多项式有理根
的检验,多项式的求根问题历来是多项式理论的重要内容之一,为了尽可能减少有理根的判别范围,除考虑多项式首项系数及常数项外。再利用次高项和一次项系数作辅助,得到整系数多项式有理根判别的一个必要条件,从而使整系数多项式有理根检验的范围,得到缩小。有理根的...
怎样算
多项式
的
有理根
答:
对
整系数
一元 n 次
多项式
f(x)= a0x^n +a1x^n-1 +... + an,如果 n/m 是
有理根
, 那么,n
必定
是 an 的约数, m 必定是 a0的 约数, 所以可以用 所有可能的约数去试求 f(n/m)=0? f(-n/m)=0?
精锐教育:请问
有理根
定理怎么证明?
答:
有理根
定理:如果一个
整系数多项式有
一个有理根b/a(最简分数形式),那么这个整系数多项式的首项必为a的倍数,且末项必为b的倍数.
...多项式在有理数域可约,则改
多项式一定有有理根
。请问大神们,这句话...
答:
不对.例如x^4+2x^2+1 = (x^2+1)^2在有理数域上可约, 但没
有有理根
.
一
整系数多项式
的证明设P(x)=x^n+an-1*x^(n-1)+…+a1*x+...
答:
整系数
方程有理根的判定定理:若形如a0x^n+a1x^n-1+…+an-1x+an=0(其中,a0,a1,…,an均为整数)的方程
有有理根
,则其有理根为有理数p/q(其中p为an的约数,q为a0的约数,且p,q互质).根据该定理,设 α = p/q ,则有 p是a0的约数,q是1的约数,所以,q = 1 ,α = p/q =...
整系数多项式
存在
有理根
,分子是不是能整除常数项,分母能整除最大系数...
答:
是的,如 4x² - 12x+9=0 的根 x=3/2,3 能整除 9,2 能整除 4。
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