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曲线积分求变力做功
第二类
曲线积分求变力做功
答:
不要求某点的力的方向一定跟曲线上此点切线方向一致.因为第二类
曲线积分
是对坐标的积分,力已经分解为坐标方向上的分力.
求教
变力
沿
曲线做功
问题的
求解
思路,方法
答:
你得用微
积分
的方法。解决这个问题的思想是:你得知道力和什么相关,然后
曲线
运动方程和什么相关。然后把这个相关量做微分,然后把每一个微小的力和路径做乘积,然后把这个乘积积分。这样就得出结果了
第二型
曲线积分
的几何意义到底是什么,怎么用积分思想的图来画出第二型...
答:
本质上来说的话,第二类
曲线积分
是
求变力
沿
曲线做的功
。第一类曲线积分是
求曲线
物体的质量。从微积分学角度来说的话,第一类曲线积分是对曲线的线密度积分,就是质量。第二类曲线积分是曲线对力的作用效果积分,也就是功。但区别在于它质量是固定值,没有负的,而功虽然也是标量,但它有正负,所以...
高等数学问题,
曲线积分
和曲面积分的几何意义是什么?
答:
第一类
曲线积分
就是已知曲线和它的线密度求曲线质量(所有的前提都是可求,下同)。第二类曲线积分就是
求变力
在已知曲线上
做功
。曲面积分也分第一类曲面积分和第二类曲面积分。第一类曲面积分就是已知平面和面密度求平面的质量。第二类曲面积分就是求某个物理量的通量。
第二型
曲线积分
是什么?
答:
1、是否与方向有关 尽管它们都是沿着
曲线
的
积分
,但第一型
曲线积分
的与方向无关,第二型曲线积分的与方向有关。2、物理意义不同 第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲线,计算该曲线的质量;第二型曲线积分的物理背景是变力沿曲线
做功
,求的是功。
曲线积分
答:
对于
变力
的情况,可以用沿用上面微元的方法加以类推。 首先,我们考虑熟悉的平抛运动,求重力在此过程中
做的功
。很明显这符合对坐标的
曲线积分
的情况,被积函数为重力,积分路径为曲线。如果用数学的思维和表达式求这个曲线积分,可以写为求 L为平抛轨迹的方程,用向量值函数表示重力 可知 , ...
为什么
曲线积分
中要求奇倍偶零?
答:
然而,第二类积分,即
曲线积分
,它涉及到
变力做功
问题。当积分路径关于y轴对称,且被积函数是x的偶函数时,就像一个力在y轴方向上的位移为零,所做的功自然也是零。这里可以形象地理解为,左右两边的积分结果相互抵消,总和为零。而当被积函数是x的奇函数时,路径的左右两侧不仅方向相反,力也是奇...
曲线积分曲线积分
的几何意义是什么
答:
所以
曲线积分
为 同上,我们可以用
计算变力
沿
曲线做功
的例子来帮助理解。但为了说明方便,在此我使用恒力沿曲线做功的例子来说明,即相当于表示力的函数(被积函数)为常数。对于变力的情况,可以用沿用上面微元的方法加以类推。 首先,我们考虑熟悉的平抛运动,求重力在此过程中
做的功
。很明显这符合对坐标的曲线积分的情况...
曲线积分
公式是什么?
答:
积分公式:
曲线积分
分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对L’...
两类
曲线积分
之间有什么关系?
答:
两类
曲线积分
介绍:第一类曲线积分只与
积分曲线
的长度有关,而与曲线的方向无关。第二类曲线积分不仅与积分曲线的长度有关,也与曲线的方向有关。不妨考虑
变力做功
问题。有一个位于光滑水平地面上的物体,该物体受到的影响其水平运动的外力与物体在水平地面上的位置存在。假设物体在变力的作用下,由A位置...
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