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曲面积分球球的表面积
一道简单的
曲面积分
,第二题,求过程
答:
括号内是常数R^2,实际是
曲面面积积分
,即半球
的表面积
。答案即是R^2×2×pi()×R^2
求
球的表面积
通过
曲面积分
一半
答:
如果是一般的曲面求面积的话在
曲面积分
一章有讲,这里不叙述,我只叙述
球体表面积
的求法 思路是利用弧微分绕轴旋转形成的面的面积来积分,考察函数x=Rcosθ,y=Rsinθ只取0≤θ≤π的一段,弧微分ds=Rdθ,绕x轴旋转半径为y=Rsinθ,则S=∫[0,π]2πRsinθ*Rdθ=4πR^2 ...
用
积分
推导
球的表面积
有哪些方法?
答:
具体如下:若和数∑ΔAk(k=1到n)存在极限,设极限是A,则称A是
曲面
S
的面积
,即A=∫∮√(1+fx′^2(x,y)+fy′^2(x,y))dσ半经为r的
球面积
A。球心在原点的球面方程是x^2+y^2+z^2=r^2第一卦限球面方程是z=√(r^2-x^2-y^2) Zx'=-x/√(r^2-x^2-y^2)&...
曲面积分
推导球面
面积
答:
图示
曲面积分
直接算出来的是上半球面的面积,所以需要乘以2得到整个
球的表面积
关于
积分
求
曲面面积的
问题~
球的表面积
等等
答:
当然曲面的情况要比曲线复杂,
曲面面积
甚至不能用内接多面体的面积来逼近,不过至少来说拿圆柱去逼近圆锥侧面就像直接用直角三角形的直角边去逼近斜边一样,不是等价无穷小代换。对于圆
的表面积
而言,可以对切片用圆台的侧面积去近似,对于旋转体而言这样是安全的。对于一般的简单曲面就不要乱来了,老老实...
计算
曲面积分
∫∫(x^2+y^2+z^2)^-0.5ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z...
答:
∫∫(x^2+y^2+z^2)^-0.5ds =∫∫ads =a*(2πa²)=2πa³
曲面积分
可以用曲面方程化简被积函数;被积函数为1,积分结果为
曲面面积
;
球表面积
为4πa²,本题由于z>0,因此只是半个球,所以是2πa²
曲面积分的
算法高数
答:
几何意义
曲面
Σ上任一点都满足x^2+y^2+z^2=4,所以
积分
区域上的被积函数x^2+y^2+z^2=4 I = 4∫∫dS = 4*4πR^2 = 64π 其中∫∫dS的几何意义是Σ即球面x^2+y^2+z^2=4
的表面积
,代入表面积公式4πR^2即可
第二题,高等数学,
曲面积分
。
答:
曲面积分
中积分曲面的方程可以带人到积分表达式中,因此积分=∫∫ln(9-1)dS=3ln2∫∫dS,而∫∫dS就等于
积分曲面的表面积
,本题中为
球
表面积的1/8,即∫∫dS=(1/8)(4π)*9=9π/2,所以原积分=(27π/2)ln2
一道高等数学题,关于
曲面积分
。求大神速答。
答:
设半径为R的球,其球心在半径为a的定球面上,试证当前者夹在定球面内部
的表面积
S为最大时,R=(3/4)a 解:此题无需用
曲面积分
。夹在定球面内部的表面是一个球冠。设此球冠的高为h,利用简单的几何关系可求得h的表达式。如图:R²-(R-h)²=a²-[a-(R-h)]²,...
高数
曲面积分
求助dxdy以后怎么求?
答:
球面满足x^2+y^2+z^2=a^2,所以被积函数x^2+y^2+z^2=a^2,所以:原式 = ∫∫a^2dS = a^2∫∫dS = a^2 * 4πa^2 = 4πa^4 注意:∫∫dS的几何意义为
积分曲面
的面积,也就是
球的表面积
。
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