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有原函数一定连续吗
有原函数
的
一定
是
连续函数吗
答:
有原函数的一定是连续函数
。只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。连续函数是指函数y=f(x)当自变...
一个函数
有原函数
,那么这个
函数一定
是
连续
的吗
答:
不一定
,如 显然F是f的一个原函数,但是f于1处不连续。
f(x)的
原函数一定连续吗
?
答:
不一定
,含有有限个不连续点也可以。证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
存在原函数一定连续
还是
连续一定
存在原函数?
答:
存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数
。从数学的角度来看,连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了,但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。气温随时间变化,只要时间变化很小,气温的变化也是很小的;又如,自由落体的位移随时间变化,只要时间变化足够短,位移的变化也是很小的。对于这种现象,...
函数的
原函数
是否
一定连续
?
答:
无论什么样的函数,只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,
因此一定是连续的
。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原...
如果函数f(x)的
原函数存在
,则
必
是
连续函数
对吗
答:
不
一定
,
连续函数必有原函数
,但反过来不一定成立,比如,x≠0时 f(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)x=0时,f(x)=0 f(x)在x=0处不连续,但f(x)在R上有原函数。
如果一个函数
存在原函数
,它是否
一定
是
连续函数
答:
不
一定
,你对一个可导的分段函数求导如:Y=X(X>1)Y=1(X<=1)导函数就是Y`=1(X>1)Y`=0(X<=1)上述导函数
存在原函数
,但是不
连续
。楼上那个ln X的例子不大好, 因为ln X的定义域是(0,正无穷)。导函数1/X在定义域内是连续的 ...
有原函数
的函数不
一定连续
,对吗?
答:
相当于问“
原函数
连续(在定义域内),其导函数不一定连续(在原函数的定义域内)”~而导函数不一定连续有两种情况,(1)不一定处处可导,定义域为原函数真子集(2)处处可导但,但导函数有间断点;用反证法很容易证出来,“原函数连续,其导
函数一定连续
”:(1)y=|x|连续,...
为什么
原函数一定
要是
连续
的呢?
答:
故初等在其定义区间上都
有原函数
。一个函数,可以
存在不定积分
,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则
原函数一定
不存在,即
不定积分一定
不存在。
导
函数连续
,
原函数一定连续吗
?
答:
原函数
可导,导函数不
一定连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
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