如果一个函数存在原函数，它是否一定是连续函数

Question

如题所述

Answer 1

不一定，你对一个可导的分段函数求导如：Y=X(X>1)
Y=1(X<=1)
导函数就是Y`=1(X>1)
Y`=0(X<=1)
上述导函数存在原函数，但是不连续。
楼上那个ln X的例子不大好， 因为ln X的定义域是（0，正无穷）。导函数1/X在定义域内是连续的

Answer 2

根据高等数学（同济五版）上册不定积分p182 原函数存在定理：连续函数一定有原函数。这是个充分非必要条件。

Answer 3

f=1/x的原函数是F=ln x 而1/x是双曲线 在0点不连续

Answer 4

未必。