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极值与二阶导数的关系
函数的
极值
与其
二阶导数
有没有
关系
啊?
答:
有关系,
函数二阶导数大于0,此极值为极小值,二阶导数小于0,极值为极大值
。且一介导等于零,二阶导不为0,一定是极值点
为什么
二阶导数
可以判断
极值
?
答:
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是...
为什么
二阶导数
可以判断
极值
答:
二阶导数的
作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减)。然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点(比如说一阶导数在x=0处的值是正的,而x0时,一阶导数都是单调递增的,那么x0时,一阶导数...
为什么可以用
二阶导数
判断函数
极值
?
答:
一阶导数肯定没有零点),借此判断原函数的
极值
。二阶导数取值如果有大于零,又有小于零的部分,那么在这之间必然存在某个点,二阶导数等于零,例如当x0时,二阶导数小于零,那么当x=0时,二阶导数必然等于零。也就是说这一点的一阶导数取到极值,由举例的
二阶导数的
正负还能判断出这个极值是极大...
为什么函数
极值
点处的
二阶导数
为0?
答:
极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性;
拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的也是原函数的增减性
。如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在,那么函数的一阶导数为0,且二阶导数不为0的点为极值点;函数的二阶导数为0,且三阶导数不为0的点为拐点。如,y=x^4, x=0是...
证明
极值
时,
二阶导数
大小为什么能证明是极大值还是极小值?
答:
因为
二阶导数
可确定函数的增减性,而增减性的驻点就是
极值
点。具体如下:如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f"(x),且f'(x0)=0,f"(x)≠0,那么 ⑴若f"(x0)<0,则函数f(x)在点x0处取得极大值 ⑵若f"(x0)>0,则函数f(x)在点x0处取得极小值 ...
结合一阶、
二阶导数
可以求函数的
极值
吗?
答:
假定x0处
二阶导数
大于0。由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,原函数f(x)左减右增,f(x0)极小.类似导论另一种情形,二阶导数在讨论
极值
时,没有直接的解释,而是在讨论函数凹凸性时有直接意义:二阶导数大于0,函数凹,二阶导数小于0。
极值
什么时候求
二阶导
什么时候分析前后
答:
求
极值
时,对函数进行求导,得到一阶导数。一
阶导数的
零点即为驻点,也是极值点。要进一步分析
二阶导数
。当二阶导数大于零时,表示函数在该点处凸起,这意味着该点是极小值点;当二阶导数小于零时,表示函数在该点处凹陷,这意味着该点是极大值点。这是极值的第二充分条件。
为什么
二阶导函数
大于零取极小值
答:
二阶导数
大于0,就是加速度运行,也就是说速度越来越快,函数比自变量变化要快,曲线就像水平面上端正放置的碗的截面图形,因此,有极小值。反之。就像水平面上扣着的一个碗的截面。所以,有极大值。如果等于0,说明没有加速度依然是平缓的运动,没有增加或减少加速度,曲线的方向没有改变;也就是...
函数的
极值与导数
什么
关系
答:
1、
可导
函数的
极值
点
导数
一定等于0 但是如果没有前面的“可导”
两
个字就错了 如函数f(x)=|x| (还有其他的函数你可以自己举例子)在x=0 时是极值点,但是x=0这点导数不存在
2
、导数等于0的点也不一定是极值点 如函数f(x)=sinx (还有其他的函数你可以自己举例子)在x=0处导数等于...
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