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柯西不等式取等条件证明
柯西不等式取等条件
是什么
答:
等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立
。二维形式的证明:等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立 简单形式的柯西不等式反映了4个实数之间的特定数量关系,不仅在排列形式上规律明显,具有简洁、对称的美感,而且在数学和物理中有重要作用。
柯西不等式
的
证明
答:
(3)式取等号 即点到直线的距离公式 即 2)
证明
不等式 例2 已知正数 满足 证明 证明:利用
柯西不等式
又因为 在此不等式两边同乘以2,再加上 得:故 3) 解三角形的相关问题 例3 设 是 内的一点, 是 到三边 的距离, 是 外接圆的半径,证明 证明:由柯西不等式得,记 为 的...
柯西不等式
成立的
条件
?
答:
等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零
。上述不等式等同于图片中的不等式。推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/m)+(Πy)^(1/m)+…]^m 注:“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理。 [编辑本段]【柯西不等式的证明】 二维形式...
柯西不等式
的
证明
方法
答:
一、
证明
方法 1、A=a1²+a2²+…+an²,B=b1²+b2²+…+bn²,C=a1b1+a2b2+…+anbn作函数f(x)=Ax²+2Cx+B,如果能证明函数f(x)恒大于等于0,即f(x)的判别式Δ≤0,就得到4C²≤4AB,即
柯西不等式
得证。2、f(x)=(a1²x&...
柯西不等式
等号成立
条件
是什么?
答:
柯西不等式等号成立条件是: 在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言
。“一正”就是两个式子都为正数,“二定”是应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是当且仅当两个式子相等时,才能取等号。柯西不等式记忆口诀:1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + ...
柯西不等式
等号成立
条件
是什么?
答:
(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)(3)a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)(4)ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时,等号成立)(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时,等号成立)基本
不等式
两大技巧 1、“1”的妙用。题目...
柯西不等式
等号成立
条件
?并
证明
答:
要
证明
得打开括号变成 左边=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2 右边=(ac)^2+2abcd+(bd)^2 左边减右边得到 (ad)^2+2abcd+(bc)^2=(ad-bc)^2 所以等号成立
条件
为 ad-bc=0 即 ad=bc 变形 a/c=b/d
柯西不等式
如何
证明
答:
柯西不等式
的
证明
方法有配方法、判别式法。一、配方法 配方法是一种常用的数学工具,主要用于解决二次方程以及一些其他形式的多项式方程。其基本思想是通过配凑系数,将原方程变形为可以直接求解的形式。将方程的二次项系数化为1,即方程两边同时除以二次项系数。在方程的左边加上一次项系数的一半的平方...
怎么
证明柯西不等式
?
答:
等号成立
条件
:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。
柯西不等式
的一般形式 (a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2(当且仅当a:c=b:d时取等号)。在数学中,柯西不等式(Cauchy-Schwarz inequality)在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式,它被认为是数学中最...
高数
柯西
施瓦茨
不等式证明
答:
下面
证明
二维
柯西不等式
(多维类似):构造向量 m=(a,b),n=(c,d).则m·n=(ac,bd).依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得,√(a²+b²)·√(c²+d²)≥√(ac+bd)²即(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²其中,a:c=b:d时...
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