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柯西中值定理例题解析
这个第二题怎么解的,
柯西中值定理
答:
F(x) = x+cosx, F'(x) = 1-sinx 在区间 [0, π/2] 上,
柯西
公式 :[sin(π/2)-sin0]/[π/2+cos(π/2)-(0+cos0)] = cosξ/(1-sinξ)即 2/(π-2) = cosξ/(1-sinξ), 2(1-sinξ) = (π-2)cosξ,2[cos(ξ/2)-sin(ξ/2)]^2 = (π-2){[cos(...
柯西中值定理
答:
柯西中值定理
的证明:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) ...
柯西中值定理
答:
令g(x)=x h(x)=e^x 根据
柯西中值定理
,存在m∈(a,b),及n∈(a,b)①f'(m)/g'(m)=[f(b)-f(a)]/(b-a)f(b)-f(a)=f'(m)(b-a)②f'(n)/h'(n)=[f(b)-f(a)]/(e^b-e^a)f(b)-f(a)=f'(n)(e^b-e^a)/e^n 所以,f'(m)(b-a)=f'(n)(e^b...
如何用
柯西
积分
中值定理
证明题目的积分结果为定值?
答:
积分中值定理表达式为:f(x)dx=f(ξ)(b-a)(a≤ξ≤b)。若函数f(x)在闭区间上连续,则在积分区间上至少存在一个点ξ,使上式成立。中值定理的主要作用在于理论
分析
和证明;同时由
柯西中值定理
还可导出一个求极限的洛必达法则。积分中值定理在定积分的计算应用中具有重要的作用,下面我们给出...
3.求 f(x)=2x+1 ,g(x)=x^2 在区间 [-1,2] 上满足
柯西中值定理
的
答:
在本题中,函数 f(x) 和 g(x) 都是在区间 [-1,2] 上连续的,且在区间 (-1,2) 内可导。因此,可以使用
柯西中值定理
求出满足条件的点。根据柯西中值定理,有:f(2)-f(-1) = f'(c)×(2-(-1)),其中 c∈(-1,2)g(2)-g(-1) = g'(c)×(2-(-1)),其中 c∈(-1,2...
柯西中值定理
解题
答:
令Z=x+iy,Z‘(表示Z的共轭复数)=x-iy,则 z*(z’)=(x+iy)*(x-iy).=x^2-(i^2)*(y^2).=x^2+y^2.又|z|^2=[(x^2+y^2)^(1/2)] (注:复数取绝对值是取其模)=x^2+y^2。得证:z*(z‘)=|z|^2 ...
柯西中值定理
的应用
答:
柯西中值定理
的一个极其重要的应用就是可以用来计算未定型的极限。两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式极限,分别记00,∞∞,0/∞;0-∞,∞-∞和∞∞型不定式。仔细观察柯西中值定理表达式的形式,可以看到两个函数式的比值,在移动条件下可以化成两个函数的导数的比值,这样就有可能...
一个
中值定理题
答:
g(x) = x^n * f(x)h(x) = x^n 由
柯西中值定理
,存在s使:(那两个同时取s即可)1= (g(b)-g(a))/(f(b)-f(a)) =g'(s)/h'(s)=( n*s^(n-1)*f(s) + s^n*f'(s)) / (n*s^(n-1))= (f(s)+s*f'(s)/n)*(s/s)^(n-1)
大学数学求证题,用
柯西中值定理
答:
/n(n-1)β^(n-2)再根据
柯西中值定理
,有 [f ''(βx)-f ''(0)]/[n(n-1)β^(n-2)-n(n-1)*0^(n-2)]=f '''(βx)/n(n-1)(n-2)β^(n-3)...日复一日,年复一年,如此这般,这般如此,周而复始之后……便可得到:f(x)/x^n=f(n)(βx)/n!
柯西中值定理
问题
答:
柯西中值定理
:设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,(a、b)可导,g'(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立 解:设f(x)=sinlnx,g(x)=lnxf(x),g(x)在[1,e]上连续,在(1,e)...
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