柯西中值定理:设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,(a、b)可导,g'(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f'(ξ)/g'(ξ)=[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]成立 解:设f(x)=sinlnx,g(x)=lnxf(x),g(x)在[1,e]上连续,在(1,e)上可导,g'(x)≠0(x∈(1,e),根据柯西中值定理,至少存在一点x∈(1,e)使f'(x)/g'(x)=[f(e)-f(1)]/[g(e)-g(1)]成立f'(x)=coslnx/x ,g'(x)=1/x, 带入化简即得sin1=coslnx