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柯西中值定理题
柯西中值定理
证明:f(a)-f(m)/g(m)-g(b) =f'(m)/g'(m) f(x),g(x)满 ...
答:
则f(x)与F(x)在[a,b]上满足
柯西中值定理
条件,可知至少存在一点m属于(a,b)使得 [F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m),即g(b)={g'(m)[f(m)-f(a)]+f'(m)g(m)}/f'(m),整理即得证.方法2.记F(x)=[f(x)-f(a)][g(x)-g(b)],由题知F(x)在[a,b]...
3.求 f(x)=2x+1 ,g(x)=x^2 在区间 [-1,2] 上满足
柯西中值定理
的
答:
在本题中,函数 f(x) 和 g(x) 都是在区间 [-1,2] 上连续的,且在区间 (-1,2) 内可导。因此,可以使用
柯西中值定理
求出满足条件的点。根据柯西中值定理,有:f(2)-f(-1) = f'(c)×(2-(-1)),其中 c∈(-1,2)g(2)-g(-1) = g'(c)×(2-(-1)),其中 c∈(-1,2...
一个
中值定理题
答:
由
柯西中值定理
,存在s使:(那两个同时取s即可)1= (g(b)-g(a))/(f(b)-f(a)) =g'(s)/h'(s)=( n*s^(n-1)*f(s) + s^n*f'(s)) / (n*s^(n-1))= (f(s)+s*f'(s)/n)*(s/s)^(n-1)
这个第二题怎么解的,
柯西中值定理
答:
在区间 [0, π/2] 上,
柯西
公式 :[sin(π/2)-sin0]/[π/2+cos(π/2)-(0+cos0)] = cosξ/(1-sinξ)即 2/(π-2) = cosξ/(1-sinξ), 2(1-sinξ) = (π-2)cosξ,2[cos(ξ/2)-sin(ξ/2)]^2 = (π-2){[cos(ξ/2)]^2-[sin(ξ/2)]^2},cos(ξ/2...
高等数学,如图,划线部分,运用
柯西中值定理
求得的函数中值,可以用同一个...
答:
柯西中值定理
和拉格朗日中值定理的区别就是:运用柯西中值定理分子分母的 ξ 是同一个。而分别对分子分母运用拉格朗日中值定理时,分子与分母中的 ξ 无法判断是否相同与否。注:对分子分母运用拉格朗日中值定理就是把分子,分母看成独立的函数,然后分别除以 1-0后,分子,分母就分别的具有 ...
柯西中值定理
解题
答:
令Z=x+iy,Z‘(表示Z的共轭复数)=x-iy,则 z*(z’)=(x+iy)*(x-iy).=x^2-(i^2)*(y^2).=x^2+y^2.又|z|^2=[(x^2+y^2)^(1/2)] (注:复数取绝对值是取其模)=x^2+y^2。得证:z*(z‘)=|z|^2 ...
柯西中值定理
?
答:
柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足:(1)在闭区间[a,b]上连续;(2)在开区间(a,b)内可导;(3)对任一x∈(a,b),F'(x)≠0,那么在(a,b)内至少有一点ζ,使等式 [f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿-...
柯西中值定理
怎么证 越多越好最好与课本上不一样
答:
成立。注:这个结果就称为微分学
中值定理
,也称为拉格朗日中值定理 如果函数,在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且≠0,那末在(a,b)内至少有一点c,使成立。
例题
:证明方程在0与1之间至少有一个实根 证明:不难发现方程左端是函数的导数:函数在[0,1]上连续,在(0,1)内...
柯西中值定理
的问题。为什么要限定条件g'(x)≠0(x∈(a,b))呢?若不限...
答:
因此为了保证f'(ξ)/g'(ξ)有意义,只能退而求其次,让任意的x属于(a,b),g'(x)都不等于0,这自然能保证定理成立,但是注意这样的条件其实是“过于强了”,不满足这个条件的
柯西中值定理
也可能成立,柯西中值定理中条件和结论的关系只是充分非必要条件,而不是充要的。
大学数学求证题,用
柯西中值定理
答:
根据
柯西中值定理
,有 f(x)/x^n=[f(x)-f(0)]/(x^n-0^n)=f '(βx)/nβ^(n-1)又根据柯西中值定理,有 [f '(βx)-f '(0)]/[nβ^(n-1)-n*0^(n-1)]=f ''(βx)/n(n-1)β^(n-2)再根据柯西中值定理,有 [f ''(βx)-f ''(0)...
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