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柯西向量不等式证明
cauchy
- schwarz
不等式
用
向量
怎么
证明
答:
cauchy-schwarz不等式:等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立
。柯西施瓦茨不等式:ai、bi为任意实数(i=1,2...n),则(a1^2+a2^2+.+an^2)(b1^2+b2^2+.+bn^2)>=(a1b1+a2b2+.+anbn)^2.可以构造二次函数,借助判别式来证明。柯西-施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式,...
柯西不等式
的
证明
方法
答:
柯西不等式
的
证明
方法具体如下可供参考:一、证明方法 1、A=a1²+a2²+…+an²,B=b1²+b2²+…+bn²,C=a1b1+a2b2+…+anbn作函数f(x)=Ax²+2Cx+B,如果能证明函数f(x)恒大于等于0,即f(x)的判别式Δ≤0,就得到4C²≤4AB,即柯西不...
柯西不等式
如何
证明
答:
柯西不等式的证明方法有配方法、判别式法
。一、配方法 配方法是一种常用的数学工具,主要用于解决二次方程以及一些其他形式的多项式方程。其基本思想是通过配凑系数,将原方程变形为可以直接求解的形式。将方程的二次项系数化为1,即方程两边同时除以二次项系数。在方程的左边加上一次项系数的一半的平方。
柯西不等式
怎么
证明
答:
证明柯西不等式如下:
1、Cauchy不等式的形式化写法就是:记两列数分别是ai,bi,则有(∑ai^2) *(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2
。令 f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)。则恒有f(x)≥0。2、用二次函数无实根或只有一个实根的条件,就有Δ...
高数
柯西
施瓦茨
不等式证明
答:
下面证明二维柯西不等式(多维类似)
:构造向量 m=(a,b),n=(c,d).则m·n=(ac,bd).依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得
,√(a²+b²)·√(c²+d²)≥√(ac+bd)²即(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²其中,a:c=b:d时...
柯西不等式
的
证明
柯西不等式的代数形式 ,怎么用
向量
的方法证明
答:
b1,b2.bn)mn=a1b1+a2b2+.+anbn=(a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2乘以cosX.因为cosX小于等于1,所以:a1b1+a2b2+.+anbn小于等于a1^+a2^+.+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1/2 这就
证明
了不等式.
柯西不等式
还有很多种方法证,这里只写出两种较常用的证法.
证明柯西不等式
答:
对于
Cauchy不等式
,据我所知有二十多种证法.现举一个较简单的初等数学证法(
向量
法):令α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn),则 cos(α,β)=(α·β)/(|α|·|β|)↔(α·β)/(|α|·|β|)=cos(α,β)≤1.而α·β=a1b1+a2b2+…+anbn,|α|²=∑ai...
柯西
施瓦茨
不等式
怎么
证明
答:
下面
证明
二维
柯西不等式
(多维类似):构造
向量
m=(a,b),n=(c,d).则m·n=(ac,bd).依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得,√(a²+b²)·√(c²+d²)≥√(ac+bd)²即(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²其中,a:c=b:d时...
怎么
证明柯西不等式
?
答:
柯西不等式
基本题型分别是:1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc 3、
向量
形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,...
柯西不等式
的
证明
方式是什么?
答:
柯西不等式
高中公式包括:1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2。2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]。3、
向量
形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)。4、一般形式:(∑...
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