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求函数fx的极值
求函数f
(x)
的极值
。
答:
f
(0)=1, f(-1)=1+2+1=4,f(1)=1-2+1=0 f(2)=16-16+1=1 f(1.5)=5.0625-6.75+1=-0.6875 f(0.5)=0.0625-0.25+1=0.8125, f(-0.5)=0.0625+0.25+1=1.3125 可见极小值为-0.6875 单调区间:单调递减(-∞,1.5), 单调递增[1.5,+∞)
怎么
求函数f
(x)
的极值
答:
- 第一充分条件:设函数 f(x) 在点 x = c 处可导。
如果 f'(c) = 0 或 f'(c) 不存在,则 c 点可能是一个极值点
。但需要注意,这只是一个必要条件,不一定是充分条件,也就是说,即使 f'(c) = 0,c 点不一定是极值点。- 第二充分条件:设函数 f(x) 在点 x = c 处可导。...
求函数极值
f
(
x
)=
答:
解:∵
f
(
x
)=2x^2-6x+1 ∴令f'(x)=4x-6=0,f''(x)=4 ==>x=3/2,f''(3/2)=4>0(极小值) ==>f(3/2)=2(3/2)^2-6(3/2)+1=-9/2 故此
函数
的驻点和极值点是x=3/2,对应
的极值
是f(3/2)=-9/2。
求函数
y=
fx的极值
的步骤
答:
求函数
y = f(x)
的极值
一般可以按照以下步骤进行:求导:首先,计算
函数 f
(x) 的导数 f'(x)。这一步可以通过微分法或求导法则进行。找到导数为零的点:解方程 f'(x) = 0,找到使得导数等于零的点,这些点称为临界点。求二阶导数:计算函数 f(x) 的二阶导数 f''(x)。这一步是为了确...
已知函数 (1)
求函数f
(x)
的极值
;(2)如果当 时,不等式 恒成立,求实数 k...
答:
(1)函数 在 处取得
极大值f
(1)="1" ,无极小值。(2) (3)见解析 试题分析:(1)利用导数的思想,通过导数的符号判定函数的单调性,进而得到极值。(2)要证明不等式恒成立,移项,右边为零,将左边重新构造新的函数,证明
函数的最小值
大于零即可。(3)在第二问的基础上,放缩...
已知函数f(x)=x/lnx
求函数f
(x)
的极值
答:
解:f(
x
)的定义域为:x>0,且x不等于1 f'(x)=(lnx-10/(lnx)^2 由f'(x)=0解得:x=e 当x>e时,f'(x)>0,f(x)单调增加;0<x<e(x不等于1)时,f'(x)<0, f(x)单调减少;所以,
函数f
(x)在x=e时存在极小值,极少值为e。
已知函数f(x)=xlnx.
求函数f
(x)
的极值
答:
∵f(
x
)=xlnx ∴f'(x)=lnx+1 当0<x<1/e时,f'(x)<0,
函数f
(x)单调递减 当x>1/e时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增 所以,x=1/e是函数f(x)的极小值点,
极大值
点不存在.极小值f(1/e)=1/eln1/e=-1/e ...
如何求可导
函数f
(
x
)
的极值
答:
极值点有两个条件:1)该点导数为零;2)该点二阶导数(导数的导数)不为零;因此,求出该函数的导函数,令其为零,得出几个点,然后验证这些点对应二阶导是否为0;不为零,则该点是
函数的极值
点,否则是该函数的拐点。
应该怎样求一个
函数的
单调区间和
极值
?比如
函数f
(
x
)=x^3+2x^2+x
答:
求函数f
(x)
的极值
的步骤:(1)确定函数的定义区间,求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根...
已知函数f(
x
)=xe^-x(x∈R) (1)
求函数f
(x)的单调区间和
极值
答:
(1)解析:∵
函数f
(
x
)=xe^(-x)令f’(x)=(1-x)e^(-x)=0==>x=1 f’’(x)=(x-2)e^(-x)==>f’’(1)=-1/e<0 ∴f(x)在x=1处取
极大值
1/e ∴f(x)在x<1时,单调增;在x>1时单调减;(2)证明:∵函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称 函数...
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