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求矩阵的特征向量例题
...
矩阵
A=(1 2 3, 3 1 2, 2 3 1)
的特征
值和
特征向量
请详细说明一下特征...
答:
解题过程如下图:
已知可逆
矩阵
A,求其全部特征值与
特征向量
。
答:
所以当A可逆时,Aα=(|A|/λ)α 所以α也是A
的特征向量
。
求矩阵的
全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全...
线性代数:如何
求特征
值和
特征向量
?
答:
可见 r(A)=r(A|b)=3,所以[A|b]有唯一解,写回方程组形式:
例题
解析 01 求下列
矩阵的特征
值和
特征向量
;02
求矩阵
特征值和特征向量的一般解法;03 试证明A的特征值唯有1和2;04 证明性问题还是需要解出特征值。关于特征值与特征向量的理解 01 对于特征值与特征向量,总...
求矩阵
A=(2 -1 1 0 3 -1 2 1 3)
的特征
值与
特征向量
答:
具体回答如图:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
求三阶
矩阵的特征
值与
特征向量
。
答:
下面
求解特征
量,即解方程:(λE-A)x=0 当λ=2时,系数
矩阵
为:[ -2 0 0 ][ 0 -1 -1 ][ 0 -1 -1 ]第一行除以-2,第二行乘以-1,然后第三行再加上第二行,得:[ 1 0 0 ][ 0 1 1 ][ 0 0 0 ]可见秩为2,有一个基础解系,且满足x₁=0,x₂+x...
设二阶矩阵A=(2 -4,-3 3)
求矩阵
A
的特征
值和
特征向量
答:
1,1.AX=0的基础解系为: (1,1,-1)^T 所以A的属于特征值0
的特征向量
为: c1(1,1,-1)^T, c1为任意非零常数。(A-E)X=0的基础解系为: (2,1,0)^T, (3,0,2)^T 所以A的属于特征值1的特征向量为: c2(2,1,0)^T+c3(3,0,2)^T,c2,c3为任意不全为零的常数。
求矩阵的特征
值以及
特征向量
答:
2-λ 2 1-λ r3-r1 = 2-λ 6 -3 0 -λ 1 0 -4 4-λ 按照第一列展开 =(2-λ)(λ^2-4λ+4)=0 显然解得特征值λ=2 那么A-2E= 3 6 -3 -1 -2 1 1 2 -1 r1-3r3,r2+r3,交换行次序 ~1 2 -1 0 0 0 0 0 0 得到
特征向量
(-2,1,0)^T和(0,1,2)^T ...
如何
求矩阵的特征
值和
特征向量
?
答:
求矩阵的特征
值和
特征向量
的方法有多种,其中一种常用的方法是基于特征多项式的求解。具体步骤如下:写出矩阵的特征多项式∣λE-A∣,其中E为单位矩阵,λ为未知数。将特征多项式因式分解,得到其根,即为矩阵的特征值。对于每一个特征值λ,求解方程组(A-λE)x=0,得到其解向量x,即为对应于特征...
已知矩阵A的一个特征值为λ,
求矩阵
E+A的一个
特征向量
答:
已知矩阵A的一个特征值为λ,
求矩阵
E+A的一个
特征向量
解:矩阵A有一个特征值为λ,说明|λE-A|=0 于是|(λ+1)E-(E+A)|=0 即λ+1为E+A的一个特征值。于是解线性方程:(E+A)ξ=(λ+1)ξ,即得矩阵E+A的一个特征向量ξ。
如何
求矩阵的特征
值和
特征向量
?
答:
1、首先需要知道
计算矩阵的特征
值和
特征向量
要用eig函数,可以在命令行窗口中输入help eig,查看一下eig函数的用法,如下图所示:2、在命令行窗口中输入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],按回车键之后,输入[x,y]=eig(a),如下图所示:3、按回车键之后,得到了x,y的值,其中x的每一列...
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