由定理，A*的特征向量也是A的特征向量，所以存在λ使得：
Aa=λa，即得：
1、b+3 = λ
2、2b+2 = λb
3、a+b+1 = λ
由1、3式解得：a=2；
且2b+2 = b(b+3)，即：
b^2+b-2 = 0，即：
(b-1)(b+2)=0
所以 b=1 或 b=-2。
注：
设α是A*的属于特征值λ的特征向量
则 A*α=λα
所以 AA*α=λAα，即 |A|α=λAα
所以当A可逆时，Aα=(|A|/λ)α
所以α也是A的特征向量。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。