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求证根号五是无理数
求证
:
根号5是无理数
答:
证明
:√
5是无理数
。设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1。两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2 q^2含有因数5,即q有因数5,这样p,q有公因数5。这与假设p,q最...
根号5是无理数
吗
答:
根号5是无理数
假设 根号5是有理数,设 根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知 p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证)设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2 这样 q^2也能被5整除,q也...
证明根号5是
有理数还是
无理数
?如何证明的?请详细解释下,谢谢!
答:
因此 √
5
不是有理数,即为
无理数
怎么
证明根号5是无理数
答:
5、√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,所以,
√5不是有理数而是无理数
。
根号5是无理数
吗
答:
根号5是无理数,
常用的有2种方法来计算:(1)级数法
。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。(2)迭代算法。利用迭代公式:x0=a/2,x(n+1)=(xn+a/xn)/2。证明过程 1、设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。2、两边平方,...
证明
:(1)
根号5是无理数
(2)根号3+根号5是无理数
答:
证明
:假设√5不
是无理数
,而是有理数。既然√
5是
有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√5=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。把 √5=p/q 两边平方 得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2...
根号5是无理数
吗?求解!!哭求学霸
答:
严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数。用反证法
证明
√
5是无理数
。设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2 q^2含有因数...
根号5是无理数
吗
答:
根号5是无理数
。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等,无理数的特征是无限的连分数表达式,无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
证明
过程 1.设根号下5不是无理数而是有理数,则设根号下5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。2....
在实数范围内
证明根号5是无理数
答:
不妨设√5=a/b,其中a、b均为正有理数,且a、b互质。两边平方得a^2=5b^2,可知a^2含有因
数5
,不妨设a=5c,其中c为正有理数,则25c^2=5b^2,b^2=5c^2,可知b^2也含有因数5,则a、b都含有因数√5,即a、b不互质,这与假设矛盾,故√5不是有理数,即√5为
无理数
。
急高手进!用反证法,
证明根号5是无理数
!
答:
为了叙述方便,令
根号5
=x,则x^2=5 用反证法,假设x是有
理数
,则x=p/q,其中p,q是互质的有理整数 p=x*q p^2=x^2*q^2=5*q^2 所以p是5的倍数,所以可令p=5*p'将p=5*p'代入p^2=5*q^2得 25*p'^2=5*q^2 q^2=5*p'^2 所以q也是5的倍数,而p是5的倍数 所以p,q是...
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