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在实数范围内证明根号5是无理数
在实数范围内证明根号5是无理数
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推荐答案 2014-03-08
用反证法:
若√5是有理数,根据有理数的定义,不妨设√5=a/b,其中a、b均为正有理数,且a、b互质。
两边平方得a^2=5b^2,可知a^2含有因数5,不妨设a=5c,其中c为正有理数,则25c^2=5b^2,b^2=5c^2,可知b^2也含有因数5,则a、b都含有因数√5,即a、b不互质,这与假设矛盾,故√5不是有理数,即√5为无理数。
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其他回答
第1个回答 2014-03-16
根号5是无限不循环小数,所以根号五是无理数
相似回答
求证
:
根号5是无理数
答:
证明:√5是无理数
。设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1。两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2 q^2含有因数5,即q有因数5,这样p,q有公因数5。这与假设p,q最大...
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