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    • 在实数范围内证明根号5是无理数

    在实数范围内证明根号5是无理数

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    推荐答案   2014-03-08
    用反证法：
    若√5是有理数，根据有理数的定义，不妨设√5=a/b，其中a、b均为正有理数，且a、b互质。
    两边平方得a^2=5b^2，可知a^2含有因数5，不妨设a=5c，其中c为正有理数，则25c^2=5b^2，b^2=5c^2，可知b^2也含有因数5，则a、b都含有因数√5，即a、b不互质，这与假设矛盾，故√5不是有理数，即√5为无理数。
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    其他回答
    第1个回答  2014-03-16
    根号5是无限不循环小数，所以根号五是无理数
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    求证:根号5是无理数答：证明：√5是无理数。设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1。两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)p^2含有因数5，设p=5m 代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2 q^2含有因数5，即q有因数5，这样p,q有公因数5。这与假设p,q最大...
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