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求非齐次微分方程
求非齐次微分方程
的通解。
答:
直接套公式 P(x)=1/xQ(x)
=sinx齐次的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^
(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx关于∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-[xcosx-∫cosxdx]=-xcosx+sinx所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)所以非...
非齐次微分方程
的特解怎么求
答:
求非齐次微分方程特解的通解公式为y=C1e^(k1x)+C2e^(k2x),其中C1,C2为任意常数
。非齐次方程就是除了次数为0的项以外,其他项次数都大于等于1的方程。第一步:求特征根 令ar+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)=-β)。第二部:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r...
求非齐次微分方程
的通解
答:
先求对应的齐次方程的通解,
特征方程为r²+2r-3=0,(r+3)(r-1)=0,r=-3或r=1
故Y=C1 e^(-3x)+C2 e^x 因为0不是特征根,故设原方程的特解为y*=ax+b 则y*'=a,y*=0 代入原方程得0+2a-3(ax+b)=4x 即-3ax+2a-3b=4x 对应系数相等,即-3a=4,2a-3b=0 得a=...
非齐次微分方程
怎么求解?!
答:
一阶非齐次线性微分方程的解析式为:y'+p(x)=q(x),
则其通解表达式如下:y=e^[-∫p(x)]dx{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+c}
。非齐次线性方程组Ax=b的求解:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。(2)若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最...
非齐次
线性常
微分方程
的通解公式是什么?
答:
对于
非齐次
线性常
微分方程
:\[ \frac{d^2y}{dt^2} + a\frac{dy}{dt} + by = f(t) \]其中,\(f(t)\) 是给定的非齐次项(通常是已知函数),我们需要找到一个特解 \(y_p(t)\) 来满足非齐次方程。特解的形式取决于 \(f(t)\) 的具体形式,通常使用待定系数法或者常数变易法来...
二阶常系数
非齐次微分方程
的通解如何求?
答:
对于二阶常系数
非齐次微分方程
:y+p(x)y+q(x)y= f(x),将其化成标准形式:y+py+qy= f(x),求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0,对于齐次微分方程,特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征方程的根的情况,三种情况包括两个不相等的实根r1和r2,通解为:y= C1e^(r1x)+C2e^(r2x...
大一高数,常系数
非齐次
线性
微分方程
,求解
答:
先求y''+y=0的通解,其特征
方程
为 r²+r=0,得r=±i 故通解为y=C1 cosx+C2 sinx 因为i是特征根,故设y''+y==2cosx的特解为 y*=x(a cosx+b sinx)则y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx y*''=bcosx-(a+bx)sinx-asinx+(b-ax)cosx ...
如何
求非齐次微分方程
的通解?
答:
对应
齐次
线性
方程
p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C',p=Ce^x 令C=u(x)(这里简写为u)则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x,得u'=xe^(-x)方程两边同时积分 得u=-(x+1)e^(-x)+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x,即dy=(-x-1+C1e^x)dx 两边同时积分,得...
一阶线性
微分方程
,
非齐次
方程的通解公式 咋带的? 忘了 前面是看作齐次...
答:
的方程称为一阶线性
微分方程
。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设,是x的连续函数。若,式1变为(记为式2)称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0,式1称为一阶
非齐次
线性方程,式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程,它的通解为,这里C是任意常数。
怎么
求非齐次
线性
微分方程
的通解?
答:
非齐次
线性
微分方程
的通解可以通过四步走的方法来求解:1.首先确定方程的线性无关解;2.然后求出方程的特解;3.把线性无关解和特解组合起来,求出一个通解;4.最后用常数变易法把通解简化成一般解,即为所求通解。举个例子:求解以下非齐次线性微分方程的通解:y'' + 3y' - 4y = 2e^x 首先...
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