求非齐次微分方程的通解。

Question

如题所述

Answer 1

直接套公式

P(x)=1/x
Q(x)=sinx
齐次的通解=Ce^(-∫1/x dx)=Ce^(-lnx)=C/e^lnx=C/x
非齐次的特解=e^(-∫1/x dx)*∫sinx*e^(∫1/x dx) dx=(1/x)*∫xsinxdx
关于∫xsinxdx
=-∫xd(cosx)
=-[xcosx-∫cosxdx]
=-xcosx+sinx
所以非齐次的特解=(1/x)*(-xcosx+sinx)
所以非齐次的通解=(C-xcosx+sinx)/x