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求齐次线性方程组的解
齐次线性方程组怎么解
?
答:
1、如果是齐次线性方程组Ax=0两个解,那么其线性组合仍然是该齐次线性方程组Ax=0的解
。(线性组合:为相加相减的意思)2、如果是非齐次线性方程组Ax=b两个解,则-为齐次线性方程组Ax=0的解。3、如果是非齐次线性方程组Ax=b的解,是齐次线性方程组Ax=0的解,则+仍然是非齐次线性方程组Ax=b的...
齐次线性方程组
如何求通解?
答:
解
齐次线性方程组的
步骤如下:1. 构造增广矩阵:将方程组的系数矩阵 A 和零向量拼接在一起,形成一个 m×(n+1) 的增广矩阵 [A|0]。2. 将增广矩阵进行初等行变换,将其化为行阶梯形或简化行阶梯形矩阵,即找到增广矩阵的简化形式 [R|0]。3. 根据简化行阶梯形矩阵的形式,确定自由变量的个数...
齐次线性方程组
如何解?
答:
可以把齐次
方程组的
系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。
齐次线性方程组
AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称方程组的通解)。齐次线性方程组1、...
齐次线性方程组
怎样解?
答:
齐次线性方程组的求解
步骤:1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;4...
齐次线性方程组有
无解
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。其中,n为n元齐次线性方程组,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
齐次线性方程组
求通解的步骤是什么?
答:
求齐次线性方程组的
基础解系及通解一般方法:第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量:非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边.(此步可省)第3...
如何
求解
一个
齐次线性方程组的解
?
答:
设
齐次线性方程组
AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
求齐次线性方程组的
通解
答:
齐次线性方程组的
通解的方法如下:1、高斯消元法:将方程组转化为标准形式,然后进行高斯消元,将系数矩阵转化为单位矩阵,从而得到
方程组的解
。这种方法适用于系数矩阵为可逆矩阵的情况。2、克拉默法则:根据方程组的系数行列式,将方程组转化为与其等价的线性组合,从而得到方程组的解。这种方法适用于系数...
齐次线性方程组的解怎么求
?
答:
齐次线性方程组的解怎么求
如下 特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式,那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组,然后得出该方程组特解。具体解法 1、将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。2、根据标准行列式写出同解方程组。3、按列解出方程。4、得出特解...
齐次线性方程组的
基础解系
怎么求
答:
齐次线性方程组的
基础解系
求解
方法如下:1、将齐次线性方程组表示为增广矩阵形式,其中系数矩阵的行数为方程组的未知数个数,列数为方程组的方程个数。2、对增广矩阵进行初等行变换,将其化为行最简形,即将增广矩阵化为上三角形矩阵或行阶梯形矩阵。3、根据行最简形矩阵,可以得到
方程组的解
的形式...
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