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满秩矩阵的特征值互不相等
满秩
对称
阵的特征值
都大于零吗?如何证明
答:
不对. 只能得出特征值
不
等于0.反例:A = 1 0 0 -1 这是
满秩
对称
矩阵
, 特征值为 1, -1.若A满秩, 则 |A|≠0.因为 |A| 等于 A 的所有特征值的乘积 所以A
的特征值
都不等于零
老师你好,我想问下是否
满秩矩阵
就有相异
的特征值
,像3阶满秩矩阵就有三...
答:
不一定呀
,第一,满秩不一定有实特征根,第二,就是有也可能有重根,比如单位矩阵E
矩阵的秩
为1的两重
特征
向量为什么
不相等
?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征值
为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关
的特征
相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
矩阵的秩
和
特征值
有什么关系?
答:
1、方阵A不
满秩
等价于A有零
特征值
。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少,就一定找到有多少个线性无关
的特征
向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值,所以有多少个线性无关的特征向量,就有多少个特征值(不管特征值是不是一样)。这里有n个1,都是一样的(从特征多项式也...
矩阵的秩
与
特征值
有什么关系?
答:
关系:方阵A不
满秩
等价于A有零
特征值
;A的秩不小于A的非零特征值的个数;方阵A不满秩等价于A有零特征值。A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明: 定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关
的特征
向量。
矩阵的
秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
矩阵
A的
秩
和它
的特征值
有怎样的关系?
答:
,则λ=0对应的特征向量恰有n-k个,即λ=0恰为A的n-k重特征值。以上例题和相关定理均给出了矩阵的秩得到
矩阵的特征值
的情况,反过来,若n阶方阵A恰有k(0<k<n)个特征值为0,则矩阵A的秩大于等于n-k。所以,方阵A不
满秩
等价于A有零特征值,A的秩不小于A的非零特征值的个数。
矩阵的秩
和
特征值
之间有没有关系?
答:
有关系的。如果矩阵可以对角化,那么非0
特征值
的个数就等于
矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便,设A为m阶方阵。证明:设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换,变成形如:1 0 … 0 … 0 0 1 … 0 … 0 ………0 0 … 1 … 0 0 0 … ...
若
矩阵
A,B
特征值相等
,那么矩阵A,B的
秩
是不是也相等?
答:
是的,矩阵所有特征值的乘积即为
矩阵的
行列式,只要
特征值不
等于零,矩阵的行列式就不为零也就是
满秩
。因此A和B的
秩相等
且都是3。
矩阵的秩
与
特征值
之间有什么关系?由A的秩是2怎么得出那三个特征值的...
答:
两个相似矩阵,两者的
秩相等
;在相似对角化,B为对角矩阵,而对角矩阵由
矩阵的特征值
组成,可以对角矩阵中是否有0的特征值,就可以推出原矩阵的秩为多少。因为A为实对称矩阵,由其性质可以知道n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。而且可以知道A的特征值不是0就是1,...
请问这个
矩阵的特征
向量怎么算呀?他是
满秩
的,那特征向量不就是零向量...
答:
显然这里是你自己写错了 如果是
矩阵的特征
向量 首先一定有|A-λE|=0 即A-λE不是
满秩
的 然后再对A-λE初等行变换,求出特征向量 这里的A-λE化简之后满秩 即行列式不等于0,当然是错误的
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