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满秩矩阵的特征值
N阶
矩阵
有多少个
特征值
和特征向量?
答:
N阶矩阵有N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应特征值的重根次数;
满秩矩阵
有N个相异
的特征值
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成...
满秩矩阵
一定能对角化吗?
答:
特征值可以是0,对角化后不改变秩,所以不一定满秩
。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关的特征向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
秩
为1的
矩阵特征值
是什么?
答:
秩为1的矩阵,1个非零特征值是矩阵的迹, 即对角元元素之和, 其它特征值均为0
。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和。另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的乘积,这两个向量的内积...
老师你好,我想问下是否
满秩矩阵
就有相异
的特征值
,像3阶满秩矩阵就有三...
答:
不一定呀,第一,
满秩
不一定有实
特征
根,第二,就是有也可能有重根,比如单位
矩阵
E
特征值
没有零,
矩阵
就一定
满秩
吗
答:
特征值没有零,矩阵一定满秩
。因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,如果特征值均不为0,则矩阵的行列式不为0,即矩阵满秩。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A...
矩阵
a
满秩的
判断方法
答:
=0,
特征值
为0 0 1 ;,,, 0 -0.5 2 结论:(不考虑有虚数的情况)1、若A特征值没有0,则可用|A|=特征值之积,来得出A
满秩
。2、若A特征值有0,则A不满秩,后续看情况分析,题干有A相似对角
矩阵的
条件,则非0特征值个数就是秩。--- ...
矩阵的特征值
与矩阵的哪些性质有关?
答:
不知道你具体要问什么。如果是矩阵
特征值
是否有0,则与
矩阵的
秩有关,
满秩矩阵
没有0特征值;如果是矩阵的行列式,则行列式等于特征值的积;矩阵的迹等于特征值的和。
满秩矩阵的特征
向量怎么求
答:
1、首先确定
矩阵
a
的特征值
,这可以通过求解特征多项式来实现。2、其次求得特征值就可以将其代入到特征方程,解这个齐次线性方程组,就可以得到特征向量。3、最后需要对这些特征向量进行正交化和单位化,以得到一组正交归一的特征向量。
满秩矩阵的特征
向量有什么性质
答:
你好!
满秩矩阵的特征值
一定不为零,特征向量并没有什么特殊的性质。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
矩阵
A的
秩
和它
的特征值
有怎样的关系?
答:
1、方阵A不
满秩
等价于A有零
特征值
。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关
的特征
向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的
秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰...
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