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特征值对应单位特征向量
怎么求
特征值对应
的
特征向量
答:
求
特征值对应
的
特征向量
的方法如下:1、给定一个方阵 A,找出其特征值 λ。2、对于每个特征值 λ,解方程组 (A - λI)X = 0,其中 A 是原矩阵,λ 是特征值,I 是
单位
矩阵,X 是待求的特征向量。3、将方程组 (A - λI)X = 0 转化为增广矩阵形式,即 (A - λI|0)。4、对增广...
特征值
和
特征向量
有啥关系?
答:
特征值
是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列
向量
x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
特征值
和
特征向量
是什么
答:
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的
特征值
,x称为A的
对应
于特征值λ的
特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征...
如何求矩阵的
特征值
及其
对应
的
特征向量
?
答:
设A的
特征值
为λ,对于的
特征向量
为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,
对应
的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ,2,6,...,n²-n 【评注】对于...
特征值
与
特征向量
的关系是什么?
答:
特征值
是指设是n阶方阵,如果存在数和非零n维列向量,使得成立,则称是的一个特征值或
本征值
。非零n维列向量x称为矩阵的属于(
对应
于)特征值的
特征向量
或
本征向量
,简称的特征向量或的本征向量。设为n阶矩阵,若存在常数及n维非零向量,使得,则称是矩阵的特征值,是属于特征值的特征向量。A的...
特征值
和
对应
的
特征向量
有什么关系呢?
答:
首先,前提条件:矩阵可相似对角化。因为此时才会有
特征向量
个数等于
特征值
的个数。(重根按重复的个数算)然后,由前面学的线性方程组:当r(A)=r时,有n-r个线性无关解。综上,推导如下:(A-λE)§=0相当于BX=0。即可以把特征向量§视为其解x。所以特征值的个数λ(λ单根时,为1.h...
特征值
是否一定要是
对应
的
特征向量
?
答:
是的,证明如下:设A为正定矩阵,若a为其
特征值
,则按定义有Ax = ax,x为a
对应
的
特征向量
且x不等于0。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0,所以ax'x>0,因为x'x>0,所以a>0。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(...
一个
特征值
一定可以求出它
对应
的
特征向量
吗?
答:
一个矩阵的特征值一定可以求出该
特征值对应
的
特征向量
。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值,非零n维列向量 x是矩阵A对应于特征值m的一个特征向量。根据矩阵特征值和特征向量的定义可知,如果可以存在特征值m,那么一定存在非零特征向量x...
特征值
和
特征向量
的关系是什么
答:
一个
特征值
只能有一个
特征向量
,(非重根)又一个重根,那么有可能有两个线性无关的特征向量,也有可能没有两个线性无关的特征向量(只有一个)。不可能多于两个。如果有两个,则可对角化,如果只有一个,不能对角化;矩阵可对角化的条件:有n个线性无关的特征向量;这里不同的特征值,
对应
线性无...
特征值特征向量
的求法
答:
1.
特征值
和
特征向量
的定义:特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ,其中v是非零向量,称为
对应
于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。2.求解特征值的步骤:首先,设矩阵A是一个n阶方阵。为了求解特征值,需要解特征方程det(A-λI)=0,其中I是
单位
矩阵,...
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