特征值和特征向量有啥关系？

Question

如题所述

Answer 1

乘积等于对应方阵行列式的值，和等于对应方阵对角线元素之和。

特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。

非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

扩展资料：

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。

Answer 2

特征值和特征向量是矩阵的重要性质，它们之间存在密切的关系。特征向量是指矩阵在经过某种线性变换之后，仍然沿着原来的方向，只改变了向量的长度的向量。通常情况下，矩阵有多个特征向量。特征值是矩阵对应特定特征向量的值，它是在经过线性变换后得到的标量。每个矩阵对应于一组特征值和特征向量，特征向量的个数等于矩阵的维度。特征值和特征向量之间的关系可以表示为以下形式：Ax = λx其中，A是矩阵，x是特征向量，λ是特征值。该方程表示矩阵通过向量x的线性变换后，得到的新向量依然在同一方向上，只是在长度上发生了变化。特征向量x与特征值λ是一一对应的。