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特征值线性代数
线性代数
:如何求
特征值
和特征向量?
答:
05
特征值
的基本性质,如下图;齐次线性方程组解法 01 齐次线性方程组的特征就是等式右边为0,以消元法简化;02 在初等数学方程组中都是有唯一解的,而在
线性代数
中,我们把这种情况称为方程组“系数矩阵的秩为1”,记为r(A)=1,当矩阵的秩小于未知数的个数时,方程组有...
什么叫
特征值
?
答:
特征值
是
线性代数
中一个重要的概念,它用来描述矩阵的性质和变换的特点。通俗来说,特征值是一个矩阵在某个方向上的“重要程度”。详细解释:可以将一个矩阵想象成一个变换器,它可以对向量进行变换。而特征值就是这个变换器的“放大倍数”。举个例子,假设有一个矩阵A,它表示一个线性变换。当对一个...
在
线性代数
中,如何快速求解一个矩阵的
特征值
与特征向量?
答:
1.幂法(PowerMethod):幂法是一种迭代算法,用于求解矩阵的最大
特征值
及其对应的特征向量。首先选择一个初始向量作为特征向量的估计,然后通过不断将该向量乘以矩阵并取模长,得到新的估计向量。重复这个过程直到收敛为止。最后,最大特征值即为初始向量的模长的平方根,而对应的特征向量则为收敛后的估...
线性代数特征值
到底是个什么东西
答:
就得到λ就是
特征值
实际上就是Aa=λa a为特征向量
线性代数
,求
特征值
和特征向量
答:
特征值
λ = -2, 3, 3,特征向量: (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。解:|λE-A| = |λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ| |λE-A| = (λ-3)|λ-1 -3||-2 λ| |λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^...
线性代数
,A的
特征值
与A的伴随矩阵的特征值有什么关系?怎么推出来的...
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次
线性
方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
线性代数
特征值
答:
就是得到求
特征值
的式子之后,不知道怎么得到特征值a=1/3,1/2,1么?特征值的定义就是|A-aE|=0,那么特征值为a 在这里|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0 E-A=0当然得到a=1 而E-2A=0,即E/2-A=0,得到a=1/2 同理E-3A=0,即E/3-A=0,得到a=1/3 于是三个特征值为a=1/3,1...
线性代数
求
特征值
,为什么把A的特征值直接代入式子,就得到B的特征值了...
答:
第一步:假如λ为矩阵A的
特征值
,则有以下性质。A=λE,A^2=λ^2E |A|=λ1×λ2×λ3 第二步:求行列式B B=A^2-A+E=(λ^2-λ+1)E |B| =(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)=3×7×1 =21
线性代数
,如果证明A转置的
特征值
也是λ
答:
具体回答如图:
特征值
是
线性代数
中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立。
线性代数
题 求矩阵的
特征值
与特征向量 要过程 急急
答:
(A-E)X=0 的基础解系为 α1=(1,0,0)^T 所以A的属于
特征值
1的全部特征向量为 k1α1, k1为任意非零常数 (A-iE)X=0 的基础解系为 α2=(0,0,1)^T 所以A的属于特征值i的全部特征向量为 k2α2, k2为任意非零常数 因为A是实矩阵,且属于特征值i的特征向量是实向量 所以A的属于特征...
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