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特征多项式的性质
什么是矩阵的最小
多项式
?
答:
关于最小多项式和
特征多项式的
关系如下:最小多项式和特征多项式是代数学中两个重要的概念,它们在研究线性变换和矩阵
的性质
时经常使用。首先,我们来定义一下最小多项式和特征多项式:1.最小多项式是一个多项式,它的根是一个给定线性变换或矩阵的最小的特征多项式的根。2.特征多项式是一个多项式,它的根...
矩阵的
特征多项式
与矩阵的
多项式有什么
区别?
答:
2、定理不同 若A的
特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征矩阵的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、
性质
不同 矩阵A的最小多项式是唯一的。多项式矩阵称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
特征多项式
与矩阵
多项式的
区别是什么?
答:
2、定理不同 若A的
特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征矩阵的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、
性质
不同 矩阵A的最小多项式是唯一的。多项式矩阵称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
矩阵的
特征多项式
和矩阵
多项式有什么
区别?
答:
2、定理不同 若A的
特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征矩阵的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、
性质
不同 矩阵A的最小多项式是唯一的。多项式矩阵称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
矩阵a的多项式和
特征多项式有什么
区别
答:
2、定理不同 若A的
特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征矩阵的n-1阶行列式因子,则A的最小多项式为——n阶不变因子。3、
性质
不同 矩阵A的最小多项式是唯一的。多项式矩阵称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,...
特征多项式怎么
求?
答:
解法:1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次
多项式
,肯定可以分解因式。2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式。3、试根法分解因式。
为什么行列式等于
特征
值这样相乘?是一种
性质
吗?
答:
是因为
特征多项式
是一个一元n次多项式,根据一元N次
多项式的
根(特征值)与系数关系,得出来的。因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。求特征值,可以把 λ 看作未知数,行列式可以化作一个一元N次方程。A的特征值 λ1,λ2,···...
如果λ=4,那么A的
特征
值是多少
答:
非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。系数行列式|A-λE|称为A的
特征多项式
,记(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
特征
值λ的取值范围是什么?
答:
非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。系数行列式|A-λE|称为A的
特征多项式
,记(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
行列式是什么,
有什么性质
?
答:
行列式等于特征值的乘积。矩阵为A,记λ为A的特征值,按照定义有:f(λ)=det(A-λE)=0,f(λ)为A的
特征多项式
,A的所有特征值为f(λ)=0的根,根据韦达定理,方程的根的乘积与系数的关系,特征值的乘积恰好为矩阵A的主子式的代数和,而这个和等于detA。所以特征值乘积等于行列式的值。若是的...
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