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用导数定义证明uxvx的导数
复数
的导数
怎么计算啊?
答:
复函数
导数的定义
和实函数导数的定义是一样的。一般来说,复变函数
的导数
,没有实际的几何意义。复函数是否
可导
的充要条件:其实部和虚部u(x,y)v(x,y)在(x,y)处全微分存在并且
Ux
=Vy,Uy=-
Vx
,这样其导数就可以导出:f’(z)=Ux(x,y)+iVx(x,y),也是一个复变函数。当z的虚部等...
如何理解
导数
和微分
的概念
。
答:
复数里边的i
求导
:f(x)=i是常量,
导数
是0,f(x)=ix导数是i。i的平方=-1 ,且i可以和实数进行加减乘除四则运算。这就是我们现行的高中数学教材的
定义
。有的教材上定义i=√-1。注意,这里的√-1是一个整体符号,但现行的高中数学教材上不
使用
这种定义。复函数是否
可导
的充要条件:其实部和虚部...
U的V次方
求导
的结果是什么?
答:
x=u+v,y=u^2+v^2(1)同时对x
求导
:1=
ux
+
vx
,0=2uux+2vvx,所以ux=v/(v-u),vx=u/(u-v)。同理对y求导:0=uy+vy,1=2uuy+2vvy所以uy=1/(2u-2v),vy=1/(2v-2u),所以z对x求偏导为zx=-3uv;z对y求偏导为zy=3(u+v)/2。
导函数
如果函数y=f(x)在开...
设v=v(x,y)有连续的一阶偏
导数
,u=u(x,y)=xv+yφ(v)+ψ(v),其中φ,ψ...
答:
解答:
证明
:由u=u(x,y)=xv+yφ(v)+ψ(v),得
ux
=v+xvx+yφ′(v)
vx
+ψ′(v)vx,而x+yφ′(v)+ψ′(v)=0,∴ux=v∴uxx=vx,uxy=vy,又uy=xvy+φ(v)+yφ′(v)vy+ψ′(v)vy=φ(v),∴uyy=φ′(v)vy,uyx=φ′(v)vx;于是uxx=vx,uyy=φ...
求
由下列方程组所确定的隐函数的制定
导数
或偏导数
答:
运用复合函数
的求导
法则及隐函数存在定理,对方程组两边对自变量x求偏导数,得方程组1=uxsinv+ucosv.
vx
及0=–uxsinv–ucosv.vx,,以ux及vx为未知数解此方程组,可求得结果偏
导数ux
及vx,同理原方程组对自变量y求偏导数,可求得偏导数uy及vy。本人怀疑题主可能抄错了题目,反正解题思路是这样...
设x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,
求
z对x的、z对y的偏
导数
.
答:
x=u+v,y=u^2+v^2 (1)同时对x
求导
:1=
ux
+
vx
,0=2uux+2vvx 所以ux=v/(v-u),vx=u/(u-v)(2)同理对y求导:0=uy+vy,1=2uuy+2vvy 所以uy=1/(2u-2v),vy=1/(2v-2u)所以z对x求偏导为zx=-3uv;z对y求偏导为zy=3(u+v)/2 ...
设u及v是解析函数f(z)的实部及虚部,且u-v=(x+y)(x^2-4xy+y^2).z=x+...
答:
用
ux
表示u对x的偏
导数
,uy、
vx
、vy类似,学过柯西黎曼方程吧:ux=vy,uy=-vx,对所给条件分别对x,y求偏倒得:ux-vx=3x^2-6xy-3y^2,uy-vy=-3x^2-6xy+3y^2 解得u=x^3-3xy^2,v=3yx^2-y^3.f=u+iv=(x+iy)^3,∴f(z)=z^3 ...
指数复数时
导数
怎么求
答:
把复数单位j当作一个代表常量的字母即可,求导是对变量(通常是x)
的求导
,例如2jx对x求导后得2j。
复变函数
的导数
是复变函数本身么?
答:
复函数是否
可导
的充要条件:其实部和虚部u(x,y)v(x,y)在(x,y)处全微分存在并且
Ux
=Vy,Uy=-
Vx
,这样其
导数
就可以导出:f’(z)=Ux(x,y)+iVx(x,y),也是一个复变函数。复变函数论是数学中一个基本的分支学科,它的研究对象是复变数的函数婡冄头。复筿变函数论历史悠久,内容丰富...
求
方程组的偏
导数
答:
如果△z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在,那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数,记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数,实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在 x0处
的导数
。x方向的偏导:设有...
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