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矩阵列线性无关怎么判断
如何判断矩阵线性无关
答:
证明
矩阵
向量组
线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他
列线性
计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=【1 0 0】T和B=【0 1 0】T和C=【0 0 1】T,他们之间是没办法用A = b*B+c*C来...
矩阵
的列向量组有没有
线性无关
?
答:
再比如增加第1列的向量,或A的列向量组的一个线性组合,都线性相关。增加行向量后,列向量组必仍线性无关
。设A增加若干行向量后矩阵为B。A的列向量组线性无关 <=> AX=0 只有零解。BX=0比AX=0多了若干个方程, 即对未知量增加了约束条件!所以BX=0也只有零解。所以B的列向量组线性无关。
怎么判断矩阵
向量组
线性无关
呢?
答:
证明
矩阵
向量组
线性无关
,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他
列线性
计算表示,则说明是
线性相关
,反之线性无关。证明举例:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来...
怎样判断矩阵
是否存在
线性无关
组?
答:
2、通过解方程组来进行判断:对于线性方程组
,可以使用消元法或者高斯消元法解出未知量,若得到的解是唯一的,则向量组线性无关,否则线性相关。3、
使用正交矩阵的性质
:如果一个向量组中的向量都是正交的,则该向量组线性无关,否则线性相关。4、
使用范德蒙公式
:给定一组实数a1,a2,...,an,如果存...
线性相关与
线性无关怎么判断
?
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。
矩阵A的秩为r,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
什么是行向量组和列向量组的
线性无关
性?
答:
1. 行向量组
线性无关
:如果一个
矩阵
的各行向量线性无关,意味着不存在非零的系数使得它们的线性组合等于零向量。换句话说,行向量组中的任何一个向量不能表示成其他向量的线性组合。这表明行向量组中的每个向量都提供了独立的信息,没有多余的冗余。2. 列向量组线性无关:如果一个矩阵的各列向量线性...
矩阵线性无关
的充要条件是什么?
答:
矩阵线性相关
的条件:1.两者的秩相等。2.两者的行列式值相等。3.两者的迹数相等。4.两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同。5.两者拥有同样的特征多项式。6.两者拥有同样的初等因子。
线性无关
和线性相关的性质:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含...
如果一个
矩阵
的列向量组
线性无关
,那么它的行向量组是否是线性无关...
答:
首先,对于一个方阵,列向量的
线性无关
性与行向量的无关性存在着紧密的联系。当列向量组线性无关时,行列式的计算就是一个关键的
判断
工具。如果行列式的值不为零,意味着
矩阵
是满秩的,列向量间的独立性得以保证。同样,这种独立性也延伸到行向量上,因为行列式的性质允许我们通过行变换保持向量组的线性...
矩阵
行向量组
线性无关怎样
证明?
答:
1、一个方阵A的列(行)向量组
线性无关
则表示Ax=0方程组仅有零解;2、根据克拉默法则,若齐次线性方程组仅有零解,则系数行列式不为零;3、而行列式不为零是一个
矩阵
可逆的充要条件;综上,A的行列向量组线性无关,则矩阵A可逆。反证可知:矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行...
矩阵列
向量组
线性无关
,行向量组也线性无关吗
答:
。但m不一定等于n。
矩阵
可逆,说明矩阵的行列式不等于0,而如果行(列)向量组
线性相关
,那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的向量线性表出。由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换,将某一行(列)全部变成0,这样的行列式值为0,也就是不可逆,所以可逆矩阵行(列)向量组
线性无关
。
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