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怎么判断列向量是否线性相关
怎么判断列向量
组
线性相关
?
答:
1、对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的
。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。
如何判断
一个
向量
组
线性相关
?
答:
ABx→=A0→=0→→x=0→ABx→=A0→=0→得x=0→(注:箭头符号代表代表的是向量)即向量x只有零解
,那么就证明了列向量线性无关。方法二:基于秩的判定 r(B)≤n,又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n,所以可以得到B的列向量组线性无关。
向量
组
线性相关的
充要条件
是
什么?
答:
1、若矩阵A的秩r(A)=m,①当n=m,则行向量,列向量均线性无关②当n>m,行向量线性无关,列向量线性相关
。2、若矩阵A的秩r(A)=n,①当m=n,则行向量,列向量均线性无关②当m>n,列向量线性无关,行向量线性相关。3、若矩阵A的秩r(A)=r<min(m,n),行向量,列向量均线性相关...
怎样
用
向量判断向量
组
的线性相关
和无关呢?
答:
6、使用舒尔定理:对于一个向量组
,如果存在一组不全为零的系数,使得这组系数的线性组合等于零,则该向量组线性相关。7、通过计算向量组的内积来进行判断:如果向量组中所有向量的内积都为零,则该向量组线性无关,否则线性相关。8、使用高斯-约旦消元法:将向量组中的每个向量作为列向量组成矩阵,然...
向量线性相关的判断
方法是什么
答:
向量可用有限个其他向量的线性组合所表示 那么就是线性相关的 三个向量是否线性相关 可以使用初等行变换判断
如果秩小于3,就是线性相关的 秩等于3
,则线性无关 假设这四个向量线性无关,那么任取其中三个也是线性无关的,因为是三元数组,所以这三个向量可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由...
怎样
简单
的判断线性相关
和
线性无关
?
答:
使得 . 不妨设 , 则有 , 即 可以由其余 个向量 线性表示. 其实, 在向量等式 中, 任何一个系数
的向量
都可以由其余 个
向量线性
表示 . 充分性 设向量组 中有一个向量能由其余 个向量线性表示 . 不妨设 , 则 , 因为 不全为零, 所以
线性相关
. 二、向量组线性相关和
线性无关判别
定理 ...
如何判断
两个
向量
组
线性相关
或
线性无关
呢?
答:
判断向量
组
线性相关
的方法有: 行列式
判别
法、
向量线性
表示法、齐次线性方程组法、秩的
判定
法。1、行列式判别法:将向量组的向量按列排成矩阵,计算该
矩阵的
行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、向量线性表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以...
在线性代数中,
怎样判断向量是否线性相关
?
答:
1、显式向量组:将向量按
列向量
构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯
矩阵的
非零行数即向量组的秩向量组
线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含
向量的
个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则向量组
线性无关
,否则线性相关。向量的...
如何判断向量
组
线性相关
?
答:
AB=0 说明AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数等于n-R(A)所以R(B)<=n-R(A)即R(A)+R(B)<=n AB=0,则B
的列向量
都
是
齐次
线性
方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)...
怎么判断
一个
向量
组
线性相关
与否?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组线性相关;对于任一向量组而言,,
不是线性无关的就是线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的
。含有...
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