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矩阵特征值的判定
怎样
判断矩阵
的
特征值
是什么?
答:
所以A的
特征值
只能是±1
矩阵的特征值
是怎么定义的?
答:
如果A的秩小于等于n-2,那么A伴随的
特征值
全为0。
怎样知道
矩阵的特征值
?
答:
(λ+2)^2(λ-4)=0,故特征值λ=4,-2
。A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是...
如何
判断矩阵
的
特征值
?
答:
1.矩阵的秩 秩最直观的就是化简为行最简形或等价标准形来直接看出来
,而这两种形状最常见的用途就是用来解矩阵对应的线性方程组的解,所以遇到秩可以往对应的 Ax = 0 齐次方程组上靠。矩阵的秩还反映了矩阵中线性无关的向量数量 矩阵行、列空间的维数等于秩,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) =...
什么是
矩阵的特征值
?
答:
矩阵的特征值是:
设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是矩阵A的一个特征值或本征值
。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成(A-λE)...
矩阵的特征值
是什么?
答:
A-λE|=0,λ
特征值
,是主对角线元素相减,而对角
矩阵
,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值...
矩阵
有
特征值的
充要条件
答:
矩阵
有
特征值的
充要条件:矩阵的行列式等于所有特征值的乘积,所以只要有一个特征值为0,行列式就等于0。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(...
如何
判断矩阵
的
特征值
?
答:
1. 计算行列式 |A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1]= (6-λ)(λ^2+3λ+3)所以A的
特征值
为6.注: λ^2+3λ+3 在...
什么是
矩阵的特征值
答:
1.矩阵对角化 特征值可以用于将一个矩阵对角化,即将其表示为一个对角矩阵和一个变换矩阵的乘积。对角化后的矩阵更容易计算和分析。2.矩阵的稳定性分析 矩阵特征值可以用于分析线性系统的稳定性。对于线性动力系统,系统的稳定性取决于
矩阵特征值的
实部是否为负数。3.图论 特征值可以用于分析和描述图的...
什么叫
矩阵的特征值
?
答:
由
特征值的
性质知:若λ是
矩阵
A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1),f(2),f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为...
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