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矩阵怎么用特征值表示
矩阵
的
特征值
是什么,
怎么
求?
答:
由
特征值
的性质知:若λ是
矩阵
A的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非...
矩阵
的
特征值
是什么?
答:
A-λE|=0,λ
特征值
,是主对角线元素相减,而对角
矩阵
,特征值和对角线元素相等,正好满足|A-λE|=0 对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种,值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值...
矩阵特征值
是
怎么
定义的?
答:
设λ是A的
特征值
,α是A的属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα。等式两边左乘A*,得A*Aα=λA*α。由于A*A=|A|E所以|A|α=λA*α。当A可逆时,λ不等于0。此时有A*α=(|A|/λ)α,所以|A|/λ是A*的特征值。
矩阵
在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计...
矩阵
的
特征值怎么
求?
答:
若
矩阵
A的
特征值
为λ1,λ2,...,λn,那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】|A|=1×2×...×n= n!设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的...
矩阵
的
特征值怎么
求?
答:
特征值是矩阵A的一个重要性质,它是矩阵A与单位矩阵之间的关系
。特征值描述了矩阵A在某个方向上的伸缩比例,也可以看作是矩阵A对于某个向量的线性变换的特殊性质。在求解行列式的过程中,特征值提供了行列式的一个重要信息。行列式是一个方阵的一个标量值,它是矩阵的一个重要性质。行列式的值可以表示...
矩阵
的
特征值
是
怎么
定义的?
答:
假设x是
矩阵
A的
特征值
,那么有:xa=Aa 又因为A和B相似,所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa 再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa 由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以相似矩阵的特征值相同。
矩阵特征值怎么
求
答:
矩阵
A的
特征值
(eigenvalue)是一个数λ,使得A减去λ乘以单位矩阵后的行列式为零。即,对于矩阵A和标量λ,其中I为单位矩阵。与特征值对应的非零向量v称为A的特征向量(eigenvector)。3.特征值计算的方法 特征值可以通过数值方法或解析方法来计算。数值方法数值方法包括迭代法、幂法等,适用于大型矩阵...
矩阵特征值
和特征向量
怎么
求
答:
1、矩阵的
特征值
可以用于描述线性变换的特性。
矩阵表示
了一个线性变换,而特征值则提供了关于该变换的重要信息。特征值告诉我们变换对应的向量是否保持方向或缩放,以及变换对应的空间是否被拉伸或压缩。2、特征值和特征向量可以用于描述动力系统的稳定性。在物理、工程、经济等领域中,很多系统的演化可以用...
矩阵特征值
和特征向量的数学意义是什么?
答:
用数学公式
表示
为:A * v = λ * v,其中λ就是
特征值
。特征值反映了
矩阵
在某个方向上的拉伸或压缩程度。如果一个矩阵有n个不同的特征值,那么我们可以说这个矩阵有n个不同的缩放因子。特征向量(Eigenvector)是与特征值相对应的非零向量,它描述了矩阵在某个方向上的特征。当我们将一个特征...
矩阵
的
特征值
和特征向量是
怎么
求的?
答:
可以解得原
矩阵
A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的
特征值
,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。反过来,代数基本定理说...
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