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矩阵的特征多项式怎么来的
矩阵的特征多项式
是
怎么
定义的?
答:
设A是数域P上一n级
矩阵
,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A
的特征多项式
;把这个行列式展开成多项式即可。设k为域(例如实数或复数域),对布于k上的nxn矩阵A,定义其特征多项式为 这是一个n次多项式,其首项系数为一。一般而言,对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。
矩阵的特征多项式怎么
求?
答:
设A是数域P上一n级
矩阵
,λ是一个文字,矩阵λE-A的行列式就称为A
的特征多项式
;把这个行列式展开成多项式就是。根据特征值的定义可以得到关于所有特征值都会满足的一个方程,并且只要满足这方程的解都是特征值,从此可以引入特征多项式的定义来求特征值,从而来求得特征向量。特征多项式 对于求解线性递...
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
n阶方阵A,行列式|λE-A| [E是n阶单位
矩阵
,λ是变量,这是λ的n次多项式,首项系数是1] 叫做A
的特征多项式
,[f(λ)=|λE-A|].f(λ)=0的根(n个),都叫A的特征值。如果λ0是A的一个特征值,|λ0E-A|=0,(λ0E-A)为降秩矩阵,线性方程组(λ0E-A)X=0 [X=(...
矩阵的特征多项式怎么
求
答:
2、
特征多项式的
定义是通过求解
矩阵
A与一个未知数λ的差值,使得行列式|A-λI|等于零。I是n阶单位矩阵。3、将A-λI展开,并计算行列式的值。这将得到一个关于λ的多项式。4、将行列式的值等于零,得到一个关于λ的方程。5、解这个方程,求出λ的值。值就是矩阵A
的特征
值。6、将特征值代入特征...
特征
值
怎么
求?
答:
定理1 相似矩阵具有相同的特征多项式,从而特征值也相等。反之未必成立。如与有相同的特征值,但它们不相似。定义4 设是数域上维向量空间上的一个线性变换,称关于的任一个基下的
矩阵的特征多项式
为线性变换的特征多项式。定理2 设是数域上维向量空间上的一个线性变换,,则是的一个特征值的充要条件是...
特征多项式怎么
求?
答:
解法:1、把|λE-A|的各行(或各列)加起来,若相等,则把相等的部分提出来(一次因式)后,剩下的部分是二次
多项式
,肯定可以分解因式。2、把|λE-A|的某一行(或某一列)中不含λ的两个元素之一化为零,往往会出现公因子,提出来,剩下的又是一二次多项式。3、试根法分解因式。
矩阵的特征多项式
是什么?
答:
矩阵的特征多项式
是:λE-A的行列式。λI-A称为A的特征矩阵;|λI-A|称为A的特征多项式;|λI-A|=0称为A的特征矩阵,而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ,求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1,&2,&3...&s,则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于...
如何
求
矩阵的特征
值
及其特征多项式
?
答:
若特征值a的重数是k,则 n-r(A) <= k。设A为n阶
矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出
的特征
值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征...
一个
矩阵怎么
求
特征
值
答:
可以使用数值方法(如牛顿法)或代数方法(如因式分解)来找到
特征多项式的
根。4、特征向量的计算:一旦找到特征值,接下来就是求对应
的特征
向量。对于每个特征值,可以将其代入
矩阵
方程 (A-λI)x=0,其中 A 是原始矩阵,I 是单位矩阵,x 是特征向量。解这个齐次线性方程组,即可得到特征向量。
矩阵的特征多项式怎么
求?
答:
我告诉你吧。我最近发现了一个定理:n阶
矩阵的特征多项式的
n-i次方的系数为矩阵A的所有i阶主子式之和再乘以-1的i次方。我用M[i]表示A的所有i阶主子式之和。并规定M[0]=1;易知M[1]=tr(A);M[n]=|A|等;但这样算太麻烦我能通常是算特征值的你可以把|λE-A|的各行(或各列)加起来...
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