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矩阵的秩与列数的关系
满
秩矩阵
是
矩阵秩
等于矩阵行数还是
列数
?
答:
矩阵的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩
,所以矩阵行满秩就是说:“矩阵的行秩=矩阵的行数”。又因为行秩是等于列秩的,所以要列不满秩,只能构造一个列数比行数大的矩阵。1 0 0 0 1 0 这个矩阵2行3列,行秩=列秩=矩阵的秩=2,当然是行满秩,列不满秩。如要构造一个行满秩但不是列满秩的...
矩阵的秩与
列维
数的关系
答:
线性代数有这个结论:秩(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。设
矩阵
A=(aij)sxn的
列秩
等于A的
列数
n,则A的列秩,秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列,B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列,所以(A,B)一共有r+t列非零列,这时A,B的非零列各自线性无关,还可以化简,所以R...
线性代数中的
矩阵的秩与列数
和行数有什么样
的关系
答:
这个问题涉及到线性代数中的一个重要定理:矩阵的秩与零空间的维数之和等于矩阵列数或行数之一
。如果我们考虑一个矩阵A,其列数为n。在研究A的行空间时,我们符号常用rk(A)来代表矩阵A的秩。然后,我们可以考虑矩阵A中每个向量所构成的线性组合,这里的向量可以是行向量或列向量。根据上面提及的定理,...
如何理解
矩阵的秩与列数的关系
?
答:
Ax=0只有零解,说明A是列满秩。因为换一个观点来看,Ax可以看做是对A的所有列向量做线性组合得到一个新向量,而组合的系数就是x的各个分量。如果Ax=0只有零解,表明A的列向量线性无关,就是要用A的列向量组合成零向量,组合系数必须都是0。此时A是列满
秩矩阵
,A
的秩
等于n(
列数
)。其实A如果...
矩阵的秩与
行数
和列数
哪个大?
答:
是3,因为矩阵的秩小于等于min(行数,列数)
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。m × n矩阵的秩最大...
矩阵的秩
等于矩阵的行数
与列数的
和吗
答:
不知题主的题干是不是有问题哈,矩阵加法只有在同型
矩阵的
情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加。线性代数有这个结论:
秩
(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:
矩阵的秩
为什么等于列向量的数目?
答:
AB)<=min(r(A),r(B))行向量
和列
向量本身秩都为1,所以r(AB)<=1。1、m×n
矩阵的秩
最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。2、矩阵的列
秩和
行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
矩阵的秩
为什么小于等于矩阵行列的最小值
答:
引理:设
矩阵
A=(aij)sxn的
列秩
等于A的
列数
n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式...
矩阵的秩和
行数,
列数
有什么
关系
?
答:
我来证明楼上的结论。
矩阵的秩
:n阶矩阵中有存在k阶子式不为零,所有高于k阶的子式全为零,那么这个矩阵的秩就k。矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆
的秩与
原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中...
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组...
答:
首先,因为
矩阵的秩
就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组
的秩与列
向量的秩相等。例如,一个三行四列的满
秩矩阵
,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
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