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矩阵相似
矩阵相似
怎么做?
答:
推论:
相似矩阵
特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积 A的迹等于A的全部特征值之和 计算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(1+λ)所以B的特征值为: 1,1,-1 由A与B相似知 A的特征值为1,1,-1 所以 A-2E 的特...
判断两个
矩阵
是否
相似
的方法?
答:
这得从
矩阵相似
的定义说起。相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.进一步地,如果A、B均可相似对角化,则...
矩阵相似
的条件是什么?
答:
(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似
的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A...
如何判断两个
矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个
矩阵
是否
相似
的方法主要有以下几种:特征值法、行列式法、迹法、秩法。一、特征值法 如果两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
怎样判断两个
矩阵
是否
相似
?
答:
矩阵相似
的判定方法如下:1、特征值相同:两个矩阵相似的最重要特征是它们具有相同的特征值。也就是说,对于两个相似的矩阵A和B,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、行列式因子相同:行列式因子是矩阵的特征多项式的各个因式的商,也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵的...
为什么
矩阵
A与矩阵B
相似
?
答:
1、必要性:根据定理:
相似矩阵
有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵怎样证明两个
矩阵相似
?
答:
1、两者的秩相等 2、两者的行列式值相等 3、两者的迹数相等 4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同 5、两者拥有同样的特征多项式 6、两者拥有同样的初等因子 若A与对角
矩阵相似
,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆...
矩阵相似
的充要条件是什么呢?
答:
相似
的
矩阵
必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量。如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的,则B的...
我问一下,如果两个
矩阵相似
,它们的特征向量之间有什么关系。_百度知 ...
答:
如果Ax=λx,B=P^{-1}AP。那么Ax=PBP^{-1}x=λx,B(P^{-1}x)=λ(P^{-1}x)。n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:1、 求出全部的特征值;2、...
什么是
矩阵相似
,矩阵相似的应用有哪些?
答:
矩阵相似
的应用 1、图像处理:在图像处理领域,矩阵相似被用于图像压缩和去噪。通过对图像中重复出现的自相似块进行建模,可以有效地压缩图像数据并减少噪声。2、时间序列分析:在时间序列分析中,矩阵相似被用于分析时间序列数据中的周期性和重复模式。这对于预测和模式识别非常有用。3、金融市场分析:在金融...
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