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矩阵AB等于0秩的关系
两个矩阵的乘积
为零矩阵
,那么这两个
矩阵的秩
之间
有什么关系
?
答:
两个矩阵的乘积为零矩阵,
那么这两个矩阵的秩之间关系: r(A)+r(B)<=n
。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵 则 B 的列向量都是 AX=0的秩 所以 r(B)<=n-r(A)所以 r(A)+r(B)<=n
两个
矩阵的
乘积
为零
它们的
秩有什么关系
答:
关系
: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设
AB
= 0, A是mxn, B是nxs
矩阵
;则 B 的列向量都是 AX=
0的秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
ab
=
0矩阵
能推出什么?
答:
2、同阶方阵,选B因为若A不
等于0
,则A可写成一系列初等矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变
矩阵的秩
,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=O,所以其
秩为0
,而B不等于0,所以其秩至少为1。3、举证线性代数AB=
0AB
=0这个式子主要从方程组的角度理解,相当于B的列向量是Ax=0...
什么
是矩阵秩
?
答:
矩阵秩的不等式关系:
1、矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=列秩。2、矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩
。3、矩阵A加矩阵B和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩,即rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)。4、矩阵AB的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个,即rank(AB)≤min...
秩的
不
等关系
我想知道所有的关于秩的不等式关系,类似R(
AB
)_百度知...
答:
若n阶
矩阵AB
=
0
rank(A)+rank(B)<=n 矩阵的秩与其伴随
矩阵的秩的关系
若R(A) = n (满秩),则R(A*) = n 若R(A) = n-1,则R(A*) = 1 若R(A) < n-1,则R(A*) = 0
设A、B都
是
n阶方阵,若
AB
=0(
0为
n阶
零矩阵
),则必有
答:
结果为:解题过程如下:
两
矩阵
相乘
等于0
,可以得出什么信息?
答:
两矩阵相乘
为0
说明
是零矩阵
,
AB
=0加上A列满
秩的
条件可以得到B=0(如果A不是列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)。矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时...
矩阵AB
=
0
,则矩阵A,矩阵B
的关系
答:
显然
是
错的,如果A,B不是方阵,行列式都不存在 如果都是方阵的话也只能说明有一个是缺
秩的
线性代数:设A,B
是
满足
AB
=
0的
任意两个非
零矩阵
,则必有?
答:
应该是A的每一行乘以B的每一列
等于0
,那么B的每一列就是AX=0的解,而齐次方程的解系应该都是线性无关的,所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|=0 所以
A B的
行列式必然要
为0
,那么A、B必然不是满
秩
,所以A的列向量组线性相关,B的行向量线性相关。
李永乐线代
矩阵的
乘法公式
是什么
答:
掌握A和它的伴随之间的关系,
秩的关系
,行列式的关系
AB
=0,说明B的列向量是AX=0的解,R(A)+R(B)小于
等于
N 求A的N次方通过相似对角化秩是1的
矩阵
,A方等于L×A,L为A的迹有的题要注意拆解成分块矩阵的形式,可能直接看出来特征值 初等矩阵两行互换矩阵的N次方,N为奇数是它自己,N为...
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