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线性代数向量组的相关性
线性代数
中,怎样判断
向量组的
线性
相关性
?
答:
(1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关;(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定
线性相关
;(3)通过向量组的正交性研究
向量组的相关性
;(4)通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相...
线性代数
-
向量组的
线性
相关性
答:
在
线性代数
的世界里,向量组是研究的核心概念,它由同维度的列向量构成,承载了线性关系的精髓。定义一个向量组,可以理解为一组基础元素,它们之间的关系由线性组合定义(向量 组 和 向量 的线性组合,即存在一组数 不要求 使得 )。当一个向量能通过
向量组的
线性组合得以表示,我们就说它被向量组...
向量组线性相关性
的判定方法
答:
向量组
线性相关性
的判定方法如下:1、行列式判别法:将
向量组的
向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组线性相关;如果行列式的值不为0,则向量组线性无关。2、
向量线性
表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以通过其他
向量的线性
组合表示出来。如果存在不全为零的系数使得...
怎么判断
向量线性相关
答:
(1)当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时,该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关;(2)当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定
线性相关
;(3)通过向量组的正交性研究
向量组的相关性
;(4)通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相...
如何判断
向量组线性相关
?
答:
AB=0 说明AX=0有解B,B属于AX=0的解空间 AX=0的解空间的维数等于n-R(A)所以R(B)<=n-R(A)即R(A)+R(B)<=n AB=0,则B的列
向量
都是齐次
线性
方程组 AX=0 的解。所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示,AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 (这是定理)...
向量组线性相关的
定义
答:
向量组
线性相关
的定义如下:先把
向量组的
各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组线性相关;对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何...
为什么说
向量组线性相关
呢?
答:
向量组线性相关的
定义来源于对向量组线性无关的取反,而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是...
什么叫
向量线性相关
?
答:
假设这四个向量线性无关,那么任取其中三个也是线性无关的,因为是三元数组,所以这三个向量可看作一个基,因此,第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0,这与假设相矛盾,因此这四个
向量线性相关
。更一般的结论是,m个n元
向量组
,如果m>n,那么这m个向量组必定线性相关 ...
线性代数
中的
线性相关
是什么意思?
答:
线性代数
中的
线性相关
是指:如果对于
向量
α1,α2,…,αn,存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn,使得:k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立 那么就说α1,α2,…,αn线性相关;如果向量a,b,c共面,则不能表示出整个空间,称a,b,c线性相关。
怎样判断
向量组
是
线性相关
还是线性无关
答:
判断:若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为
线性相关
。线性是从相互关联的两个角度来界定的:(1)叠加原理成立;(2)物理变量间的函数关系是直线,变量间的变化率是恒量。在明确了
线性的
含义后,相应地非线性概念就易于界定:1、“定义非线性算符N(φ)...
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