线性代数 向量组的相关性,刘老师,麻烦帮我解决一下。最好能提供做这种...答:证明:(1)因为向量组a2,a3,a4线性无关,那么其部分向量组a2,a3也线性无关。因为a1,a2,a3线性相关,因此有不全为零的数k1,k2,k3使得k1a1+k2a2+k3a3=0。如果k1=0,那么有不全为零的数k2,k3使得k2a2+k3a3=0,这与向量组a2,a3线性无关矛盾,所以必有k1≠0,故可得a1=(-k2/k1)a2-...
线性代数问题:向量组的线性相关如何求。答:证明:令k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0,有(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0,假设a1,a2,a3,a4线性无关,有k1=k3=-k2=-k4使之成立;若a1,a2,a3,a4线性相关,那么可能存在k1,k2,k3,k4使该式成立且每个向量前系数不为零,若不存在这样的k1,k2,k3,k4使k1+k4,k1+k2,...
...4,7),试讨论向量组a1,a2,a3 及a1,a2 的线性相关性。答:1 0 2 1 2 4 1 5 7 第一行乘-1加到2,3行, 得 1 0 2 0 2 2 0 5 5 第3行减第2行, 得 1 0 2 0 2 2 0 0 0 所以 a1,a2,a3 线性相关, a1,a2 线性无关
线性代数 问题如下:判断向量组a1=(1,1,1),a2=(0,2,5),a3=(1,3,6)的...答:对矩阵 (a1,a2,a3) 进行初等行变换化成梯形, 则向量组的秩 = 梯矩阵的非零行数 a1,a2,a3 线性相关 <=> r(a1,a2,a3) <3.具体解答如下:(a1,a2,a3) = 1 0 1 1 2 3 1 5 6 r2-r1, r3-r1 1 0 1 0 2 2 0 5 5 r3-(5/2)r2 1 0 1 0 2 2 ...