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线性无关的必要条件
如何判断两个向量
线性无关
答:
两个向量构成的向量组线性无关的充分必要条件是:对应分量不成比例,即一个向量不是另一个向量的倍数
。如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标,其图象是平面上的一条直线,则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话,这两个变量之间的关系...
向量组只含有一个向量a时,a
线性无关的
充分
必要条件
是a
答:
一个向量a构成的向量组线性无关的充要条件是a为非0向量
。两个向量的话就是两者不成比例。多个向量的话,通俗一点,就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出。用数学上准确的定义就是:一组向量a1,a2,……,an线性无关当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0只有在k1=k2=……=kn...
三个向量组
线性无关的
充分
必要条件
是什么?
答:
1.高斯消元法:首先将三个向量组写成矩阵的形式,然后进行高斯消元。
如果在消元过程中,主元个数为3,那么这三个向量组就是线性无关的
。因为如果存在一个向量可以表示为其他两个向量的线性组合,那么在消元过程中,这个向量对应的主元会变为0,从而使得主元个数小于3。2.行列式法:计算三个向量组构...
向量
线性无关的
充分
必要条件
是什么?
答:
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量线性无关。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是
线性相关的
...
向量
线性无关的
充分
必要条件
是什么
答:
反过来,将向量b1,b2,b3...bn截短,有可能r(b1,b2,b3...bn)<n,这样
线性
就相关了,所以反之不对。原向量组相关,那么说明r(b1,b2,b3...bn)<n,截短之后,必然截短后的新向量保证r(a1,a2,a3...an)<n,所以依然相关,但是反过来,加长后的向量有可能为秩=n,此时
不相关
。
n维向量
线性无关的
充要
条件
是什么?
答:
从而向量组a1,a2,…,an也是
线性无关
组.
必要
性 若n维向量组a1,a2,…,an线性无关,又任意n+1个n维向量必
线性相关
,设a是任一n维向量,则向量组a,a1,a2,…,an线性相关,故a可以由a1,a2,…,an线性表示.1、因为任意n+1个n维向量一定线性相关,设a是任意一个n维向量,则向量组a,a1.a2…an必...
向量组
线性相关
无关问题
答:
两个向量
线性无关的
充分
必要条件
是:这两个向量其中有一个不可以由另一个的数乘得到---几何上是这两个向量可以定出一张平面(不共线);三个向量线性无关的充分必要条件是:这三个向量其中任何一个都不可以由另两个的线性组合得到---几何上是这三个向量不在同一平面内---不共面;具体解释见图...
线性相关是
线性无关的
充分条件还是
必要条件
?
答:
朗斯基行列式≠0是线性无关的充要
条件
,朗斯基行列式=0是
线性相关的必要
要条件。考虑三个函数:1、x和x^2,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是不等于零,因此,这三个函数在任一个区间上都是线性无关的。考虑另三个函数:1、x^2和2x^2+3,在任意一个区间上,他们的朗斯基行列式是等于零,...
向量组α1,α2,…,αs
线性无关的
充分
必要条件
是( )A.α1,α2,…,αs...
答:
,αs中任意两个向量的分量成比例,则这两个向量
线性相关
,所以,α1,α2,…,αs线性相关,故选项B错误.α1,α2,…,αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示?k1α1+k2α2+…+ksαs=0,k1,k2,…ks只有零解?向量组α1,α2,…,αs
线性无关
.故选项C正确.故选:C...
线性代数向量组A
线性无关的
充要
条件
是什么?
答:
同样,可以在对等式两边同时对y求导,那么对y可以正常求导,这时c属于常数项,直接时就等于零,遇到z就写成az/ay就行,整理求出az/ay。向量组A:a1,a2,···am
线性相关的
充分
必要条件
是它所构成点矩阵A=(a1,a2,...,am)的秩小于向量个数m;向量组A
线性无关的
充分必要条件是R(A)=m.
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