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线性递推数列特征方程证明
怎样用
特征方程
求二阶
线性递推数列
的特征值?
答:
一、解:求
特征方程
r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...
"线形
递推数列
的
特征方程
是 什么是特征方程?
答:
假如有
递推数列
Xn+1=aXn+bXn-1.在
方程
两边同时减去yXn,得 Xn+1-yXn=(a-y)Xn-Xn-1=(a-y)(Xn+b/(a-y))我们选择合适的y,令Yn=Xn+1-yXn成为等比数列.这时y只要满足条件 -y=b/(a-y)即yy-ay-b=0,解开这个方程,就可以得到可用的y.设上述方程有两不等根c,d,令Yn=Xn-cXn-1,...
特征方程
具体在
递推数列
解题里怎么应用?
答:
α*β=-B 由韦达定理,可构造一元二次
方程
x^2-p*x-q=0 此即为二阶常系数齐次
线性递推数列
a(n+2)=p*a(n+1)+q*an 的特徵方程 特殊的,当二阶常系数齐次线性递推数列 a(n+2)=p*a(n+1)+q*an 的特徵根为重根α=1时 即p=2,q=-1 a(n+2)=2*a(n+1)-an 此时,二...
递归数列特征方程
的推导过程
答:
其
特征方程
为x^2-p*x-q=0 i.若其有两个不相等的根(称作特征根)α、β 则an=A*α^n+B*β^n 其中常数A、B的值由初始值a1、a2的值确定.ii.若其有两个相等的根α 则an=(A*n+B)*α^n 其中常数A、B的值由初始值a1、a2的值确定.最终可得:当{an}有两个不等的特征根为根α,β...
高等数学中,
特征方程
咋推出来的,啥意思?比如斐波那契
数列
,咋推出来的...
答:
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2,,X2=(1-√5)/2
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}(√...
请用高中知识回答:1.什么是
特征方程
?2.特征方程可应用于哪些范围?多 ...
答:
特征方程
式.一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n)设r,s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn]所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r^2-C1*r-C2=0以
线性递推数列
通项求法为例,这里说明特征方程的应用。关于一阶线性递推数列: 其通项公...
急急急!!什么是
线性递推数列
的
特征方程
啊
答:
在二阶差分(也叫
递推
)式a*f(n+2)+b*f(n+1)+c*f(n)=0中,为了求出一阶差分式,我们总希望将原式子变形成f(n+2)-x1*f(n+1)=x2*(f(n+1)-x1*f(n))的形式,因为如果有这样的常数x1,x2使式子成立,那么,
数列
{f(n+1)-x1*f(n)}就是一个公比为x2的等比数列了。 同时...
裴波那契
数列
的计算公式?
答:
方法一:利用
特征方程
(线性代数解法)
线性递推数列
的特征方程为: X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2,,X2=(1-√5)/2。 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n。 ∵F(1)=F(2)=1。 ∴C1*X1 + C2*X2。 C1*X1^2 + C2*X2^2。 解得C1=√5/5,C2=-√5/5。 ∴F(n)=(√5/5...
求
数列
通项时的
特征方程
是什么?怎样推导这种方法?
答:
特征根法是解常系数齐次
线性
微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于求
递推数列
通项公式,其本质与微分方程相同。r*r+p*r+q称为对递推数列: a(n+2)=pa(n+1)+qan的
特征方程
。设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2。对递推数列:1 若特征方程有两个不等实根r1,r2则an=c1*r1^n+c2*...
递推数列
的
特征方程
的原理是什么?
答:
a(n+2)=k*a(n+1)+m*a(n)a(n+2)-k*a(n+1)-m*a(n)=0 假定 a(n+2)-p*a(n+1)=q[a(n+1)-p*a(n)]a(n+2)-(p+q)a(n+1)+pq=0 比较之p+q=k, pq=-m 所以p 、 q为 x^2-kx-m=0 的两根。
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