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线性递推数列特征方程证明
已知
数列
的三项
递推
关系,如何用
特征方程
组法求数列的通...
答:
已知
数列
的三项
递推
关系,如何用
特征方程
组法求数列的通项,或者其他方法也可若a(n)=pa(n-1)+qa(n-2) a1=s a2=t则特征根方程为x^2=px+q解得x1、x2(有可能是复数)则若x1不等于x2,an=u*x1^n+v*x2^n若x1=x2,a
什么是
特征方程
?为什么不同的数学应用上都会出现它?它的作用是什么...
答:
当表达式形式为 其中常数矩阵,通过代数操作,我们得到的
特征方程
,即代数方程 这个方程的解,也就是k个可能相同的根,我们称之为
线性递推数列
的特征根。实际上,特征方程就是矩阵的特征多项式,它是矩阵变换的本质体现。而微分方程的情况亦是如此,对于 我们定义的特征方程同样为 其特征根与特征值的含义...
递推数列
的
特征方程
求完解后该怎么求数列通项(比如特征方程的解为a和...
答:
这种情况下,如果a和b不相同,那么
数列
的通项公式可以表示为a(n)=P*(a^n)+Q*(b^n)的形式表现出来,其中^表示次方;如果a=b,通项就为a(n)=(P+Q*n)*(a^n)。这里面P和Q是两个常数,要通过对初期值(比如第一项和第二项)的代入来求得。如果想要具体的
证明
过程,欢迎追问。希...
特征
根解
递推数列
答:
这两题的初始条件少给了,二阶
递推
式应该给两个初值(比如A1,A2). 但下面的方法是通用的。1.
特征方程
x^2-4x+4, x=2(二重根)。可设A(n)=(Pn+Q)*(2^n),再用初始条件确定参数P,Q.2. 解特征方程,得到两个相异根a,b;设A(n)=P(a^n)+Q(b^n),再用初始条件确定参数P,Q.
关于
数列
的
特征方程
原理问题
答:
令 X^2+X-2=0 解得X=-2 或 1 所以{A(n+1)-An}为公比-2的
数列
;{A(n+1)+2An}为公比1的数列 然后联立解出来 上述方法,应该说是
特征
根法和不动点法。特征根:对于多个连续项的
递推
式(不含常数项),可化为X的(n-1)次
方程
.即:a0*An+a1*An+1+a2*An+2+...ak*An+k...
特征
根法求
数列
通项原理
答:
特征根法定义 1.特征根法是解常系数齐次
线性
微分方程的一种通用方法。2.特征根法也可用于求
递推数列
通项公式,其本质与微分方程相同。3.r*r-p*r-q称为对递推数列:a(n+2)=pa(n+1)+qan的
特征方程
。数列通项公式定义 按一定次序排列的一列数称为数列,而将数列{an}的第n项用一个...
特征方程数列
答:
3、
特征方程
数列的应用 特征方程数列在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。例如,在数理统计中,特征方程用于描述随机变量的分布。在物理学中,特征方程用于描述波的传播和振荡。在工程中,特征方程用于分析线性系统的稳定性和响应。特征方程数列的类型 1、一阶
线性递推数列
这种数列的特点是每项与前...
谁会用
特征
根
方程
怎么求
数列
的通向公式?
答:
通项公式的推导方法一:利用
特征方程
线性递推数列
的特征方程为:X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2...
特征方程
求
数列
通项
答:
特征方程
求数列通项要把递推式中的an+1、an、an-1这些数列变量项,全都换成X,得到的一元方程,特征方程的解就是判断数列通项形式的依据。特征方程法只能求三种递推,常系数一阶
线性
、常系数二阶性和常数数分式式递推。 在求一类数列通项公式时固然有用,但将
递推数列
转化为等比(等差)数列的...
常系
线性递推数列特征方程
中出现复根怎么求通项
答:
把所有数当做复数来考虑,举个例子:求A[1]=-1,A[2]=2,A[n+1]+A[n]+A[n-1]=0 的通项公式
特征方程
为X^2+X+1=0 得到两特征根 X[1]=cos(2pi/3)+isin(2pi/3) X[2]=cos(-2pi/3)+isin(-2pi/3)于是引入两个系数C[1],C[2] 来表示A[n]A[n]=C[1]X...
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