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罗尔中值定理如何证明
求
罗尔定理
的
证明
答:
证明
:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:1. 若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点...
罗尔中值定理怎么证明
希望得到完整的证明过程
答:
定理
:设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,开区间(a,b)可导,f(a)=f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使f'(c)=0.
证明
:函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在闭区间[a,b]一定有最大值M与最小值m.当M=m,则f(x)在闭区间[a,b]是常数函数,常数函数的导数为零,(a,b)中任意一...
如何证明罗尔中值定理
?!
答:
证明
:令g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)+xf'(x)∵f(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导 ∴g(x)在[0,1]连续,在(0,1)可导 ∵g(0)=0,g(1)=f(1)=0 ∴根据
罗尔中值定理
知道,存在ξ∈(0,1)使得g'(ξ)=0 ∴g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0 ∴f'(ξ)=-f(ξ) /ξ 命题...
如何证明罗尔中值定理
?
答:
罗尔中值定理:
1、若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数,结论显然成立
。2、若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的极值点,又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得,f(x)在ξ处取得极值,推知:f'(ξ)=0。罗...
什么是
罗尔中值定理
?
答:
(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b,使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立,其中a<c
罗尔定理
的
证明
是
怎样
的
答:
1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b,使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立,其中a<c
罗尔中值定理
的
证明
过程
答:
罗尔(Rolle)中值定理
罗尔中值定理
:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内具有导数,且在区间端点函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξm&
用拉格朗日中值定理,
证明罗尔中值定理
答:
【
罗尔中值定理
】设函数f(x)满足:①[a,b]上连续;②(a,b)上可导;③f(a)=f(b)求证:存在ξ∈(a,b) ,使:f'(ξ)=0
证明
:由:函数f(x)满足:①[a,b]上连续;②(a,b)上可导;故根据拉格朗日中值定理,存在ξ∈(a,b) ,使:f'(ξ)= [f(b)-f(a)]/(b-a) = 0/(...
罗尔中值定理
答:
罗尔
(Rolle)
中值定理
是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。
罗尔定理
描述如下:如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在闭区间 [a,b] 上连续。(2)在开区间 (a,b) 内可导。(3)f(a)=f(b),...
罗尔中值定理
公式
答:
罗尔中值定理
公式,如果函数f(x)满足:在[a,b]上连续;在(a,b)内可导;f(a)=f(b),则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0。罗尔(Rolle)中值定理是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。
罗尔定理
描述...
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