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行列式的各行向量正交
行列式
与它的转置行列式相等吗?
答:
行列式与它的转置行列式相等如下:行列式是一个重要的数学概念,它是一个由其行向量和列向量定义的方阵的数值。对于一个给定的方阵,其行列式的值可以通过一系列的代数操作来计算,包括对角线元素的乘积、减去
每行
或每列的元素乘积等。转置行列式是指将
行列式的行向量
变为列向量,列向量变为行向量。也就...
正交矩阵
中
列
向量正交
,为什么
行向量
一定
答:
因为A^T*A=E,那么左右右乘一个A^T得到A^T*A*A^T=E*A^T=A^T*E,因此有A^T*(A*A^T-E)=0,因为A^T的
行列式
不为0,因此A^T*x=0仅有零解,因此有A*A^T=E,这即表面行向量组也是标准正交向量组。
什么是
正交
矩阵?有哪些性质?
答:
正交
矩阵是一个方阵,其列向量(或
行向量
)两两正交且长度为1。下面是正交矩阵的一些性质:正交矩阵的逆等于其转置:如果矩阵A是正交矩阵,那么它的逆矩阵等于它的转置矩阵,即A^(-1) = A^T。这意味着正交矩阵是可逆的,并且其逆矩阵也是正交矩阵。行向量和列向量是单位向量且相互正交:正交矩阵的...
什么是
正交
矩阵?
行列式
等于?
答:
正交
矩阵的
行列式
等于1。行列式为1的矩阵是正交矩阵,即原矩阵与它的转置相乘是单位矩阵。行列式为1的矩阵是正交矩阵,即原矩阵与它的转置相乘是单位矩阵。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩...
什么叫做
正交
关系?
答:
正交
矩阵是指各行所形成的多个
向量
间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系。正交是线性代数的概念,是垂直这一直观概念的推广。而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系。正交关系(orthogonality relation)特征标满足的一类恒等式.设Irr<c>={x;xz}...,x.,}是c的...
什么是
正交
矩阵?
答:
正交
矩阵的
行列式
值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中,A是一个单位矩阵,其
行向量
和列向量都是单位向量。B是一个旋转矩阵,其行向量和列...
正交
矩阵的
行列式
是什么?
答:
如下:1、实数方块矩阵是
正交
的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1,这可从关于
行列式的
如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;有+1行列式不保证正交性,即使带有正交列,可由...
为什么A是
正交
矩阵?
答:
A是正交矩阵,正交矩阵的性质为:
每
一个行(或列)向量都是单位向量,且任两个行(或列)
向量正交
(即内积为零)。反过来,如果这种性质的矩阵一定是正交矩阵。通常用这个性质作为判别正交矩阵的一个标准。直观来看,将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转,即得到...
怎么
用配方法求
正交
变换?
答:
n级实矩阵A称为
正交
矩阵,如果ATA=AAT=E。(AT表示A的转置矩阵,E是单位矩阵)。正交矩阵
的行
(列)均为单位
向量
,且任意不同的两行(列)均正交(内积为0);矩阵
行列式
丨A丨=±1。设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵。若丨A丨=1,则称σ为第一类正交变换,包括空间...
正交
矩阵的性质
答:
有
正交
矩阵的转置矩阵也是正交矩阵、正交矩阵的
行列式
为1或-1等。1、正交矩阵的行向量也是一组标准正交基,其转置矩阵
的每行向量
也是一组标准正交基。2、由于正交矩阵所有列向量都是标准正交基,其行列式等于任何一个行向量与其它列
向量的
向量积的行列式,在正交矩阵中,所有的向量积之和为1或-1,行列式...
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